NYOJ 570欧拉函数求和（欧拉函数&&数论入门）

欧拉函数求和

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：3

描述

题目描述很简单，求出



（PS:上面式子的意思是大于0小于n并且能整除n的所有d的欧拉函数值之和）。

输入每行一个数n（n<2^31)，输入以文件结尾结束。
输出每个结果占一行。
样例输入

1
2
12

样例输出

0
1
8

来源rihkddd原创
上传者
rihkddd
思路：求n所有因子(除n)的欧拉函数值的和 枚举n的因子，并求其和（建议把我今天晚上写的入门全看一遍
就基本理解了（_ _））

/*在数论，对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。*/
/*思路：枚举n的因子。
假设n的因子为d。d*gcd(x/d,n/d)=1。
d*Euler(n/d)就是因子为gcd(x,n)=d，从而求gcd(x,n)的和。*/

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;

long long Euler(long long n)//欧拉函数
{
long long c=n,i;
for(i=2; i*i<=n; i++)
{
if(n%i==0)
{
while(n%i==0) n/=i;
c=c/i*(i-1);//φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn);
}
}
if(n!=1)
c=c/n*(n-1);
return c;
}

int main()
{
long long  a;
int t;
while(cin>>a)
{
long long c=0,i;
for(i=1; i*i<=a; i++)
{
if(a%i==0)
{
if(i!=a)
c+=Euler(i);
if(i*i!=a&&i!=1)
c+=Euler(a/i);
}
}
cout<<c<<endl;
}
}