2014牡丹江现场赛A题D题I题（水，概率Dp，水）ZOJ 3819,3822,3827

A（签到题）： 知道小明班里其他人的成绩，知道其邻班每个人的成绩，先如果小明从本班算到邻班那么两个班的平均成绩都会提高，求小明成绩可能的最大值和最小值。

  解题思路：求出两个班的平均分（double）第一个比邻班大平均成绩大的整数和第一个比本班平均成绩小的整数分别是小明的最小和最大可能成绩。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int a[100],b[100];
double sum1,sum2;
int n,m;
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
sum1=0.0;
sum2=0.0;
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
sum1+=a[i];
}
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d",&b[i]);
sum2+=b[i];
}
sum1=sum1*1.0/(n-1);
sum2=sum2*1.0/m;
if(sum1-(int)sum1<1e-5)
sum1-=1;
int ans1=(int)sum1;
int ans2=(int)sum2+1;
printf("%d %d\n",ans2,ans1);
}
return 0;
}

D题（铜铁区分题）：给定一个n*m的棋盘，每次可以放一个棋子在棋盘中，最后我们要保证每一行和每一列至少都应该有一枚棋子，问放的次数的期望。
解题思路：概率DP，dp[i][j][k]  表示已经有i行j列满足至少有一个棋子并且放了k个棋子了。状态转移方程为：dp[i][j][k] 由dp[i][j][k-1] , dp[i-1][j][k-1], dp[i][j-1][k-1], dp[i-1][j-1][k-1]得到， /分别表示 添加的新的一个chess, 1、不覆盖新的行列， 2、只新覆盖一行，3、 只新覆盖一列， 4、同时新覆盖一行和一列,得到dp[i][j][k]。 //递推时， 每个概率 * (可以覆盖的点数/剩余所有的空点数)
相加得到[i][j][k]. 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn=57;

double dp[maxn][maxn][maxn*maxn];
int n,m;

int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0][0][0] = 1.0;
for(int k=1;k<=m*n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
dp[i][j][k]=dp[i][j][k-1]*(1.0*(i*j-k+1)/(n*m-k+1))+dp[i][j-1][k-1]*(1.0*i*(m-j+1)/(n*m-k+1))+dp[i-1][j][k-1]*(1.0*j*(n-i+1))/(n*m-k+1)+dp[i-1][j-1][k-1]*1.0*(n-i+1)*(m-j+1)/(n*m-k+1);
double ans=0;
for(int i=1;i<=n*m;i++)
ans+=(dp
[m][i]-dp
[m][i-1])*i;
printf("%.12lf\n",ans);
}
return 0;
}


I（签到题||数学题）根据公式求结果，没有什么可说的，但是注意一点，pi=0时，该项结果为零。
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
double p[1005];
int n;
char s[10];
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
scanf("\n%s",s);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
p[i]=x*1.0/100;
}
double sum=0.0;
if(s[0]=='b')
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(p[i]==0)
continue;
sum+=(p[i]*log2(p[i]));
}
sum=-sum;
}
else if(s[0]=='n')
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(p[i]==0)
continue;
sum+=(p[i]*log(p[i]));
}
sum=-sum;
}
else if(s[0]=='d')
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(p[i]==0)
continue;
sum+=(p[i]*log10(p[i]));
}
sum=-sum;
}
printf("%.12lf\n",sum);
}
return 0;
}