ZOJ 3820 Building Fire Stations （二分）

题意：

给一颗树， 每条边的权值都是1， 问选取两个点， 使得树上所有点到最近的一个点的距离的最大值最小是多少。

思路：

先二分答案， 然后判断最大距离能不能小于k。

先选任意一个点把树转化成有根树， 然后选取一个深度最大的点u， 再求出这个点的k级祖先p， 然后再从p做bfs， 把到距离小于等于p的节点做标记， 然后再找一个深度最大并且没有被标记的节点， 然后在求出它的k级祖先， 然后再bfs， 最后看是不是所有点都被标记， 如果都被标记就表示k可行。

同步赛的时候贪心了下， 觉得好像行就敲了， 结果多输出了一个临时变量，逗比了好久。

后来想下好像可以证明。 假设这样贪心取点找到了深度最大的点是u，k级祖先是p， 如果存在一种更优的方案v，那么因为要覆盖u， 所以v一定是在p的子树中， 而p的子树中的所有点p都能覆盖， 也就是v能覆盖的所有点p都能覆盖， 所以选p更优。

貌似用树的直径可以做成O(N)。。。

还有就是以后能bfs搞的坚决不能用dfs。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

#define mxn 220010
#define eps 1e-10
#define mxe 440040
#define inf 1e20
#define LL long long
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

int fst[mxn], nxt[mxe], to[mxe], e;
void init() {
    memset(fst, -1, sizeof(fst));
    e = 0;
}
void add(int u, int v) {
    to[e] = v, nxt[e] = fst[u], fst[u] =  e++;
}
int dep[mxn], fa[mxn];
int n;
bool vis[mxn][2];
int id, ans1, ans2;
int q[mxn], dis[mxn];
void bfs() {
    id = 1;
    dep[1] = 0;
    int head = 0, tail = 1;
    q[0] = 1;
    fa[1] = -1;
    while(head < tail) {
        int u = q[head++];
        for(int i = fst[u]; ~i; i = nxt[i]) {
            int v = to[i];
            if(v == fa[u]) continue;
            dep[v] = dep[u] + 1;
            if(dep[v] > dep[id]) id = v;
            fa[v] = u;
            q[tail++] = v;
        }
    }
}
int kfa(int u, int k) {
    while(u != -1 && k) {
        k--;
        u = fa[u];
    }
    return u;
}
void markIt(int u, int k, int t) {
    int head = 0, tail = 1;
    q[0] = u;
    dis[0] = k;
    vis[u][t] = 1;
    while(head < tail) {
        int x = q[head];
        int dd = dis[head++];
        if(dd == 0) continue;
        for(int i = fst[x]; ~i; i = nxt[i]) {
            int v = to[i];
            if(vis[v][t]) continue;
            vis[v][t] = 1;
            q[tail] = v, dis[tail++] = dd - 1;
        }
    }
}
bool check(int k) {
    ans1 = ans2 = -1;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    int p = kfa(id, k);
    if(p == -1) {
        ans1 = 1;
        ans2 = 2;
        return 1;
    }
    ans1 = p;
    markIt(p, k, 0);
    int u = -1;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        if(vis[i][0]) continue;
        if(u == -1 || dep[i] > dep[u])
            u = i;
    }
    if(u == -1) {
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            if(ans1 != i) {
                ans2 = i;
                break;
            }
        return 1;
    }
    p = kfa(u, k);
    if(p == -1) {
        if(ans1 == 1)
            ans2 = 2;
        else
            ans2 = 1;
        return 1;
    }
    ans2 = p;
    markIt(p, k, 1);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        if(!vis[i][0] && !vis[i][1])
            return 0;
    return 1;
}
int main() {
    int cas;
    scanf("%d", &cas);
    while(cas--) {
        scanf("%d", &n);
        init();
        for(int i = 1; i < n; ++i) {
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v);
            add(u, v), add(v, u);
        }
        bfs();
      //  printf("%d\n", id);
        int l = 0, r = n;
        while(l < r) {
            int mid = (l + r) / 2;
            if(check(mid))
                r = mid;
            else
                l = mid + 1;
        }
        check(l);
        printf("%d ", l);
        printf("%d %d\n", ans1, ans2);
    }
    return 0;
}