并查集--学习详解
2014-10-12 10:28
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文章作者：yx_th000 文章来源：Cherish_yimi (http://www.cnblogs.com/cherish_yimi/)
转载请注明，谢谢合作。
[本文新址： http://www.ahathinking.com/archives/10.html ]
昨天和今天学习了并查集和trie树，并练习了三道入门题目，理解更为深刻，觉得有必要总结一下，这其中的内容定义之类的是取自网络，操作的说明解释及程序的注释部分为个人理解。并查集学习：
l 并查集：(union-find
sets)
一种简单的用途广泛的集合. 并查集是若干个不相交集合，能够实现较快的合并和判断元素所在集合的操作，应用很多，如其求无向图的连通分量个数等。最完美的应用当属：实现Kruskar算法求最小生成树。
l 并查集的精髓（即它的三种操作，结合实现代码模板进行理解）：
1、Make_Set(x) 把每一个元素初始化为一个集合
初始化后每一个元素的父亲节点是它本身，每一个元素的祖先节点也是它本身（也可以根据情况而变）。
2、Find_Set(x) 查找一个元素所在的集合
查找一个元素所在的集合，其精髓是找到这个元素所在集合的祖先！这个才是并查集判断和合并的最终依据。
判断两个元素是否属于同一集合，只要看他们所在集合的祖先是否相同即可。
合并两个集合，也是使一个集合的祖先成为另一个集合的祖先，具体见示意图
3、Union(x,y) 合并x,y所在的两个集合
合并两个不相交集合操作很简单：
利用Find_Set找到其中两个集合的祖先，将一个集合的祖先指向另一个集合的祖先。如图
l 并查集的优化
1、Find_Set(x)时 路径压缩
寻找祖先时我们一般采用递归查找，但是当元素很多亦或是整棵树变为一条链时，每次Find_Set(x)都是O(n)的复杂度，有没有办法减小这个复杂度呢？
答案是肯定的，这就是路径压缩，即当我们经过"递推"找到祖先节点后，"回溯"的时候顺便将它的子孙节点都直接指向祖先，这样以后再次Find_Set(x)时复杂度就变成O(1)了，如下图所示；可见，路径压缩方便了以后的查找。
2、Union(x,y)时 按秩合并
即合并的时候将元素少的集合合并到元素多的集合中，这样合并之后树的高度会相对较小。
l 主要代码实现
1
int father[MAX]; /* father[x]表示x的父节点*/
2
int rank[MAX]; /* rank[x]表示x的秩*/
3
4
5
/* 初始化集合*/
6
void Make_Set(int x)
7
{
8
father[x] = x; //根据实际情况指定的父节点可变化
9
rank[x] = 0; //根据实际情况初始化秩也有所变化
10
}
11
12
13
/* 查找x元素所在的集合,回溯时压缩路径*/
14
int Find_Set(int x)
15
{
16
if (x != father[x])
17
{
18
father[x] = Find_Set(father[x]); //这个回溯时的压缩路径是精华
19
}
20
return father[x];
21
}
22
23
24
/*
25
按秩合并x,y所在的集合
26
下面的那个if else结构不是绝对的，具体根据情况变化
27
但是，宗旨是不变的即，按秩合并，实时更新秩。
28
*/
29
void Union(int x, int y)
30
{
31
x = Find_Set(x);
32
y = Find_Set(y);
33
if (x == y) return;
34
if (rank[x] > rank[y])
35
{
36
father[y] = x;
37
}
38
else
39
{
40
if (rank[x] == rank[y])
41
{
42
rank[y]++;
43
}
44
father[x] = y;
45
}
46
}
47
注：学习并查集时非常感谢Slyar提供的资料，这里注明链接：http://www.slyar.com/blog/
另外，我认为写并查集时涉及到的路径压缩，最好用递归，一方面代码的可读性非常好，另一方面，可以更直观的理解路径压缩时在回溯时完成的巧妙。
转载请注明，谢谢合作。
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昨天和今天学习了并查集和trie树，并练习了三道入门题目，理解更为深刻，觉得有必要总结一下，这其中的内容定义之类的是取自网络，操作的说明解释及程序的注释部分为个人理解。并查集学习：
l 并查集：(union-find
sets)
一种简单的用途广泛的集合. 并查集是若干个不相交集合，能够实现较快的合并和判断元素所在集合的操作，应用很多，如其求无向图的连通分量个数等。最完美的应用当属：实现Kruskar算法求最小生成树。
l 并查集的精髓（即它的三种操作，结合实现代码模板进行理解）：
1、Make_Set(x) 把每一个元素初始化为一个集合
初始化后每一个元素的父亲节点是它本身，每一个元素的祖先节点也是它本身（也可以根据情况而变）。
2、Find_Set(x) 查找一个元素所在的集合
查找一个元素所在的集合，其精髓是找到这个元素所在集合的祖先！这个才是并查集判断和合并的最终依据。
判断两个元素是否属于同一集合，只要看他们所在集合的祖先是否相同即可。
合并两个集合，也是使一个集合的祖先成为另一个集合的祖先，具体见示意图
3、Union(x,y) 合并x,y所在的两个集合
合并两个不相交集合操作很简单：
利用Find_Set找到其中两个集合的祖先，将一个集合的祖先指向另一个集合的祖先。如图
l 并查集的优化
1、Find_Set(x)时 路径压缩
寻找祖先时我们一般采用递归查找，但是当元素很多亦或是整棵树变为一条链时，每次Find_Set(x)都是O(n)的复杂度，有没有办法减小这个复杂度呢？
答案是肯定的，这就是路径压缩，即当我们经过"递推"找到祖先节点后，"回溯"的时候顺便将它的子孙节点都直接指向祖先，这样以后再次Find_Set(x)时复杂度就变成O(1)了，如下图所示；可见，路径压缩方便了以后的查找。
2、Union(x,y)时 按秩合并
即合并的时候将元素少的集合合并到元素多的集合中，这样合并之后树的高度会相对较小。
l 主要代码实现
1
int father[MAX]; /* father[x]表示x的父节点*/
2
int rank[MAX]; /* rank[x]表示x的秩*/
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4
5
/* 初始化集合*/
6
void Make_Set(int x)
7
{
8
father[x] = x; //根据实际情况指定的父节点可变化
9
rank[x] = 0; //根据实际情况初始化秩也有所变化
10
}
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13
/* 查找x元素所在的集合,回溯时压缩路径*/
14
int Find_Set(int x)
15
{
16
if (x != father[x])
17
{
18
father[x] = Find_Set(father[x]); //这个回溯时的压缩路径是精华
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}
20
return father[x];
21
}
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24
/*
25
按秩合并x,y所在的集合
26
下面的那个if else结构不是绝对的，具体根据情况变化
27
但是，宗旨是不变的即，按秩合并，实时更新秩。
28
*/
29
void Union(int x, int y)
30
{
31
x = Find_Set(x);
32
y = Find_Set(y);
33
if (x == y) return;
34
if (rank[x] > rank[y])
35
{
36
father[y] = x;
37
}
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else
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{
40
if (rank[x] == rank[y])
41
{
42
rank[y]++;
43
}
44
father[x] = y;
45
}
46
}
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注：学习并查集时非常感谢Slyar提供的资料，这里注明链接：http://www.slyar.com/blog/
另外，我认为写并查集时涉及到的路径压缩，最好用递归，一方面代码的可读性非常好，另一方面，可以更直观的理解路径压缩时在回溯时完成的巧妙。
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