搞笑版费马大定理 （湖南省第九届大学生计算机程序设计竞赛）

1337: 搞笑版费马大定理

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Description

费马大定理：当n>2时，不定方程an+bn=cn没有正整数解。比如a3+b3=c3没有正整数解。为了活跃气氛，我们不妨来个搞笑版：把方程改成a3+b3=c3，这样就有解了，比如a=4, b=9, c=79时43+93=793。

输入两个整数x, y, 求满足x<=a,b,c<=y的整数解的个数。

Input

输入最多包含10组数据。每组数据包含两个整数x, y（1<=x,y<=108）。

Output

对于每组数据，输出解的个数。

Sample Input

1 10

1 20

123 456789

Sample Output

Case 1: 0

Case 2: 2

Case 3: 16

HINT

其实是一道水题，开始也想了很久没什么思路，感觉就那么做会超时，没有明白题目的深一层的含义， 其实给我们的数据范围就是一个突破口；
虽然x和y的范围都是10^8，但是如果a 是大于1000的话，那么a^3就会大于10^9，这样等号的右边只有一个10 * c + 3，这个最大只能达到10^9数量级，所以，不管输入的x跟y是多少，我们只要取其中的在1到1000的区间就可以了，枚举a和b，那么c就可以得到，然后判断c的范围是不是在x到y之间，这样时间复杂度就降到了10^6.

有了上面的分析，这道题就很简单啦；直接暴力，两个循环就搞定了；

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()
{
int x,y,a,b,c,count,k=0;
while(scanf("%d%d",&x,&y)!=EOF)
{
count=0;
for(a=x;a<=1000&&a<=y;a++)
for(b=x;b<=1000&&b<=y;b++)
{
int s=a*a*a+b*b*b;
if(s%10!=3) continue;
c=s/10;
if(c>=x&&c<=y) count++;
}
printf("Case %d: %d\n", ++k, count);
}
return 0;
}

别人0ms的代码；

#include<stdio.h>

int main()
{
//freopen("a.txt","r",stdin);
long long x,y,i,j,t;
int a=0;
while(scanf("%lld%lld",&x,&y)!=EOF)
{
t=x*x*x;
a++;
y=y*10+3;
int cnt=0;
for(i=x,j=1;t+i*i*i<=y;i++,j++);
long long ii=i,jj=j;
//printf("%lld %lld\n",i,j);
for(i=x;i<=ii;i++)
{
int k=(13-i*i*i%10)%10;
if(k!=0 && k!=1 && k!=4 && k!=5 && k!=6 && k!=9) k=10-k;
for(j=x-x%10+k;j<ii;j+=10)
{
if(j<x) j+=10;
if(j*j*j+i*i*i<=y)   cnt++; //printf("%lld %lld\n",i,j);
}
}
printf("Case %d: %d\n",a,cnt);
}
return 0;
}