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【最长下降子序列的长度和个数】 poj 1952

2014-10-10 10:12 344 查看
转自/article/1558528.html

这题要求最长下降子序列的长度和个数,我们可以增加数组maxlen[size](记录当前第1个点到第i个点之间的最长下降序列长度)和maxnum[size](记录1~i之间的最长下降序列个数 ),首先对于最长下降序列属于DP基础题,只要对每一个a[i]求出符合要求(a[i] < a[j])的max( maxlen[j] + 1)即可,主要难点在第二步求下降序列总数

在序列中,如果maxlen[j]+1 == maxlen[i]则说明a[i]和a[j]在同一个下降数列中,那么我们只要将每一种符合要求的状态maxnum[j]转移到maxnum[i]中就可以了,有几个细节需要注意,题目要求序列是严格递减的,那么对于两个相同的数我们只能记录一个合法解,那么程序必须只记录两个相同数之间的状态,在这里用倒推可以简化编程,只要找到一个等于的就直接跳出循环,还要注意,如果从当前的a[i]一直找到相等的a[j]在这之间都没有可行状态的话,当maxnum[i]默认值为1要修改为0(避免错误计算),为0的当然无需处理。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int size = 5100;
int maxlen[size];//记录当前第1个点到第i个点之间的最长下降序列长度
int maxnum[size];//记录1~i之间的最长下降序列个数
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
int a[size];
int n;
while (scanf("%d", &n) != EOF){
for (int i = 1; i <= n; i ++){
scanf("%d", &a[i]);
maxnum[i] = 0;
maxlen[i] = 1;
}
for (int i = 1 ; i <= n; i ++){
for (int j = 1; j < i; j ++){
if (a[i] < a[j]){
maxlen[i] = max(maxlen[i], maxlen[j]+1);
}
}
}
for (int i = 1; i <= n; i ++)
if (maxlen[i] == 1)maxnum[i] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i ++){
for (int j = i-1; j > 0; j --){
if (a[j] > a[i]){
if (maxlen[j]+1 == maxlen[i]){
maxnum[i] += maxnum[j];
}
}
if (a[j] == a[i]){
if (maxlen[i] == 1)maxnum[i] = 0;//如果搜索到一个相同的数后仍没有找到符合要求的序列,则为了避免重复赋值为0
break;
}
}
}
int maxx = -1;
for (int i = 1; i <= n; i ++){
if (maxlen[i] > maxx)  maxx = maxlen[i];
}
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++){
if (maxlen[i] == maxx) ans += maxnum[i] ;
}
printf("%d %d\n", maxx, ans);
}
return 0;
}
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