最小生成树prim算法（贪心）

一个连通图的生成树是一个极小的连通子图，它含有图中全部的顶点，但只有足以构成一棵树的n-1条边。所谓的最小成本，就是n个顶点，用n-1条边把一个连通图连接起来，并且使得权值的和最小。综合以上两个概念，我们可以得出：构造连通网的最小代价生成树，即最小生成树（Minimum
Cost Spanning Tree）。

Prim算法也是利用贪心算法来解决最小生成树。

最小生成树MST性质：假设N=（V,{E}）是一个连通网，U是顶点集V的一个非空子集。若（u,v）是一条具有最小权值（代价）的边，

其中u∈U，v∈V-U，则必存在一颗包含边（u,v）的最小生成树。

prim算法过程为：

假设N=（V,{E}）是连通图，TE是N上最小生成树中边的集合。算法从U={u0}（u0∈V），TE={}开始，

重复执行下述操作：

在所有u∈U，v∈V-U的边（u，v）∈E中找一条代价最小的边（u0，v0）并入集合TE，同时v0 并入U，直至U=V为止。

此时TE中必有n-1条边，则T=（V，{TE}）为N的最小生成树。

prim算法适合稠密图，其时间复杂度为O(n^2)，其时间复杂度与边得数目无关。

借用一下图



举例说明poj
1258 Agri-Net

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
const int Max=100000000;
const int N=110;
int map

,low
,visited
;//创建map二维数组储存图表，low数组记录每2个点间最小权值，visited数组标记某点是否已访问
int prim(int n)
{
int pos=1;
int min;
int result=0;    //最小生成树的权值和
memset(visited, 0, sizeof(visited));
for (int i=1; i<=n; i++)
{
low[i]=map[pos][i];   //初始化low[i]值
}
visited[1]=1;
for (int i=1; i<n; i++)     //进行n-1次选择
{
min=Max;
for (int j=1; j<=n; j++)   //找未加入集合顶点的最小边
{
if(!visited[j] && min>low[j])
{
min=low[j];
pos=j;
}
}
result+=min;
visited[pos]=1;
for (int j=1; j<=n; j++)   //更新low的值
{
if(!visited[j] && low[j]>map[pos][j])  //原来的low值比当前跟新路径后的值要大
{
low[j]=map[pos][j];
}
}
}
return result;
}
int main()
{
int v,ans,n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
memset(map,Max,sizeof(map));
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&v);
map[i][j]=map[j][i]=v;
}
ans=prim(n);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}