矩阵开方sqrt()和sqrtm()的区别

要分清这两个函数的区别我们首先看乘方的区别。在Matlab中运行下列语句。

“两个大于号”后面是需要在Matlab中输入的命令，其他的是Matlab中的结果输出。

>> A=[1,2;3,4]
A =
1     2
3     4
>> R1=A*A
R1 =
7    10
15    22
>> R2=A^2
R2 =
7    10
15    22
>> R3=A.*A
R3 =
1     4
9    16
>> R4=A.^2
R4 =
1     4
9    16

这几句清晰地解释了矩阵乘法与矩阵乘方的关系、矩阵点乘（元素对元素）与矩阵点乘方的关系。下面我们来看开方。

先生出一个方便做开方运算的矩阵

>> B=A'*A
B =
10    14
14    20

我们看sqrt()与矩阵点乘（点乘方）之间的关系：

>> C=sqrt(B)
C =
3.1623       3.7417
3.7417       4.4721
>> R5=C.*C
R5 =
10           14
14           20
>> R6=C.^2
R6 =
10           14
14           20

即sqrt()得到的结果与点乘有关。

与矩阵乘法（乘方）有关的命令是sqrtm().

>> D=sqrtm(B)
D =
2.058        2.401
2.401        3.773
>> D*D
ans =
10           14
14           20
>> D^2
ans =
10           14
14           20

接下来讲的就是^.5， .^.5 与sqrt()，sqrtm()的关系了。他们的对应关系很简单，看下列代码就明白了。

>> sqrt(C)
ans =
1.7783       1.9343
1.9343       2.1147
>> C.^.5
ans =
1.7783       1.9343
1.9343       2.1147
>> sqrtm(C)
ans =
1.222       1.2919
1.2919       1.6743
>> C^.5
ans =
1.222       1.2919
1.2919       1.6743