nyoj1087摆方格（数学规律题）

摆方格

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难度：2

描述
给你一个n*n的方格，每个方格里的数必须连续摆放如

１	２
４	３

，下图为不连续的，请输出从左上角到右下角的对角线上的最大和

１	３
４	２

输入输入包含多组测试数据。

每一行包括一个数据n，表示n*n的方格（保证所有数据在2^64范围内且n>0）输出每行输出占一行，输出最大的对角线之和。样例输入

123

样例输出

1619

上传者ACM_刘炀
分析：n=1 1
n=2 1 2 斜对角线=2+4=6
4 3
n=3
18 9
27 6
3 4 5斜对角线=9 + 7+3
n=4
9 10 15 16 斜对角线=16 + 14 +12+6 =48 规律 n*n+n*n-2+n*n-4+（n*n-4）/2；
8 11 14 1
7 12 13 2
6 5 4 3
公式法：

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
long long n,m;
while(cin>>n)
{
long long k=n-1,M=n*n;
cout<<k*M-k*(k-1)+n*n/2-n+2<<endl;
}
}

模拟过程法：

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;

int main()
{
long long n;
while(cin>>n)
{
long long k=n*n;
long long sum=0;

for(int i=0; i<n-1; i++)
{
sum+=k;
k-=2;
}
k/=2;
sum+=k;
cout<<sum+1<<endl;

}
return 0;
}