poj 3255 spfa(求次短路)

题意：给定一个带权无向图，顶点标号为1~n。求从点1到点n之间的次短路长度。

思路：首先分别求出起点和终点到图中每个点的最短路，分别记录在dis1
和disn
这两个数组中（显然起点到终点的最短路就是dis1
或者disn[1]）。此后枚举每一条边e，对其两个端点u，v，求大于dis1
的 “dis1[u] + e的长度 + disn[v]” 值的最小值。（但是如何证明？）

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define N 5005
#define INF 0x3fffffff
struct edge{
int y,w,next;
}e[100005<<1];
int first
,dis1
,disn
,used
,q[1000000];
int n,m,top;
void add(int x,int y,int w){
e[top].y = y;
e[top].w = w;
e[top].next = first[x];
first[x] = top++;
}
int relax(int x,int y,int w,int dis
){
if(dis[x]+w < dis[y]){
dis[y] = dis[x] + w;
return 1;
}
return 0;
}
void spfa(int s,int dis
){
int i,front,rear,now;
memset(used,0,sizeof(used));
for(i = 1;i<=n;i++)
dis[i] = INF;
dis[s] = 0;
front = rear = -1;
q[++rear] = s;
while(front < rear){
now = q[++front];
used[now] = 0;
for(i = first[now];i!=-1;i=e[i].next)
if(relax(now,e[i].y,e[i].w,dis) && !used[e[i].y]){
used[e[i].y] = 1;
q[++rear] = e[i].y;
}
}
}
int main(){
freopen("a.txt","r",stdin);
while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){
int a,b,w,i,j,res;
memset(first,-1,sizeof(first));
top = 0;
res = INF;
for(i = 0;i<m;i++){
scanf("%d %d %d",&a,&b,&w);
add(a,b,w);
add(b,a,w);
}
spfa(1,dis1);
spfa(n,disn);
for(i = 1;i<=n;i++)
for(j = first[i];j!=-1;j=e[j].next)
if(dis1[i]+disn[e[j].y]+e[j].w > dis1
)
res = min(res,dis1[i]+disn[e[j].y]+e[j].w);
printf("%d\n",res);
}
return 0;
}