HDU 1133

n+m个人排队买票，并且满足

，票价为50元，其中n个人各手持一张50元钞票，m个人各手持一张100元钞票，除此之外大家身上没有任何其他的钱币，并且初始时候售票窗口没有钱，问有多少种排队的情况数能够让大家都买到票。

这个题目是Catalan数的变形，不考虑人与人的差异，如果m=n的话那么就是我们初始的Catalan数问题，也就是将手持50元的人看成是+1，手持100元的人看成是-1，任前k个数值的和都非负的序列数。

这个题目区别就在于n>m的情况，此时我们仍然可以用原先的证明方法考虑，假设我们要的情况数是

，无法让每个人都买到的情况数是

，那么就有

，此时我们求

，我们假设最早买不到票的人编号是k，他手持的是100元并且售票处没有钱，那么将前k个人的钱从50元变成100元，从100元变成50元，这时候就有n+1个人手持50元，m-1个手持100元的，所以就得到

，于是我们的结果就因此得到了，表达式是


这个证明漂亮。http://daybreakcx.is-programmer.com/posts/17315.html

虽然知道卡特兰数一般证明方法，但这个题的变形我却不会证，唉，看来自己还差得远了。。。。

import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
import java.io.InputStreamReader;

class Conmul{
BigDecimal []m;
Conmul(){
m=new BigDecimal[101];
m[0]=new BigDecimal(1);
BigDecimal TMP;
for(int i=1;i<=100;i++){
TMP=new BigDecimal(i);
m[i]=m[i-1].multiply(TMP);
}
}
}

class Choice{
BigDecimal [][]C;
Choice(){
C=new BigDecimal[201][201];
BigDecimal B,D;

for(int i=0;i<=200;i++){
for(int j=0;j<=200;j++){
if(j==0)
C[i][j]=new BigDecimal(1);
else if(j>i) C[i][j]=new BigDecimal(0);
else{
B=new BigDecimal(i-j+1);
D=new BigDecimal(j);
C[i][j]=C[i][j-1].multiply(B);
C[i][j]=C[i][j].divide(D);
}
}
}
}
}

public class Main{
public static void main(String args[]){
Scanner in=new Scanner(System.in);
BigDecimal []Can=new BigDecimal[101];
Can[0]=new BigDecimal(1);
BigDecimal B,C,D;
Conmul Con=new Conmul();
Choice Cho=new Choice();
for(int i=1;i<=100;i++){
B=new BigDecimal(4*i-2);
C=new BigDecimal(i+1);
D=Can[i-1].multiply(B);
Can[i]=D.divide(C);
}
int kase=0;
while(in.hasNext()){
int n=in.nextInt();
int m=in.nextInt();
if(m==0&&n==0)
break;
kase++;
System.out.println("Test #"+kase+":");
if(m>n){
System.out.println(0);
}
else if(m==n){
BigDecimal ans=new BigDecimal(1);
ans=Con.m
.multiply(Con.m[m]);
ans=ans.multiply(Can[m]);
System.out.println(ans);
}
else{
BigDecimal ans=new BigDecimal(1);
ans=ans.multiply(Con.m
);
ans=ans.multiply(Con.m[m]);
B=Cho.C[n+m]
.subtract(Cho.C[n+m][n+1]);
ans=ans.multiply(B);
System.out.println(ans);
}
}
}
}