费曼先生 找数学家“麻烦”

对数学家来说，拓扑学可不是那么简单的学问，其中有一大堆千奇百怪的可能性，完全“反直觉”之道而行。于是我又想到一个主意了。

我向他们挑战：“我跟你们打赌，随便你提出一个定理——只要你用我听得懂的方式告诉我，它假设些什么、定理是什么等等——我立刻可以告诉你，它是对的还是错的！”

然后会出现以下的情况：他们告诉我说，“假设你手上有个橘子。那么，如果你把它切成N片，N并非无限大的数。现在你再把这些碎片拼起来，结果它跟太阳一样大。这个说法对还是错？”

“一个洞也没有？”

“半个洞也没有。”

“不可能的！没这种事！”

“哈！我们逮到他了！大家过来看呀！这是某某的‘不可量测量’定理！”

就在他们以为已经难倒我时，我提醒他们：“你们刚才说的是橘子！而你不可能把橘子皮切到比原子还薄、还碎！”

“但我们可以用连续性条件：我们可以一直切下去！”

“不，不，你刚才说的是橘子，因此我假定你说的，是个真的橘子。”

因此我总是赢。如果我猜对，那最好。如果我猜错了，我却总有办法从他们的叙述中找出漏洞。

其实，我也并不是随便乱猜的。我有一套方法，甚至到了今天，当别人对我说明一些什么，而我努力要弄明白时，我还在用这些方法——不断地举实例。

譬如说，那些念数学的提出一个听起来很了不得的定理，大家都非常兴奋。当他们告诉我这个定理的各项条件时，我便一边构思符合这些条件的情况。当他们说到数学上的“集”时，我便想到一个球，两个不相容的集便是两个球。然后视情况而定，球可能具有不同的颜色、长出头发或发生其他千奇百怪的状况。最后，当他们提出那宝贝定理时，我只要想到那跟我长满头发的绿球不吻合时，便宣布：“不对！”

如果我说他们的定理是对的话，他们便高兴得不得了。但我只让他们高兴一阵，便提出我的反例来。“噢，我们刚才忘了告诉你，这是豪斯道夫的第二类同态定理。”

于是我说：“那么，这就太简单，太简单了！”到那时候，虽然我压根儿不晓得豪斯道夫同态到底是些什么东西，我也知道我猜的对不对了。虽然数学家认为他们的拓扑学定理是反直觉的，但大多数时候我都猜对，原因在于这些定理并不像表面看起来那么难懂。慢慢地，你便习惯那些细细分割的古怪性质，猜测也愈来愈准了。

——摘自《别闹了，费曼先生》