挖掘机技术哪家强<numberTheory><欧拉函数>
2014-10-06 19:38
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挖掘机技术哪家强(shoberu)
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Description
有人问现实中为什么总是男生追求女生,反过来很少。实际上女生也是想主动追求男生的,但是世俗中对于主动追求男生的女生有种歧视,这样就使得女生不大敢主动追求男生。但是面对喜欢的男生,难道就不出手么?女生只能步步为营,挖坑来引诱男生往里跳。这时候问题就来了,挖掘机技术到底哪家强?
被热血沸腾的广告洗脑了若干天后,Matt终于下定决心,毅然登上了开往泉城的列车,决心寻找生活的希望。
来到布鲁谢特学院后,Matt逐渐地了解了各种型号的挖掘机。在这里我们可以认为有大挖掘机和小挖掘机两种。
今天Matt的任务很简单:首先他要用大挖掘机挖出恰好N单位体积的砂土。由于小挖掘机比较笨拙,它每次挖的砂土体积是固定的。也就是说,设每次挖x单位体积砂土,那么N需要被x整除。在挖出若干堆体积为x的砂土后,Matt需要计算x的“难挖指数”。体积x的“难挖指数”定义如下:对于某个不超过x的体积y,如果x与y的最大公约数为1,那我们认为体积y是“难挖的”,x的“难挖指数”就要加上y。
由于Matt之后还需要用小挖掘机处理被大挖掘机挖出的砂土,他希望知道所有可能的x的难挖指数的和,这样他好估算今天要干多久,不然作为布鲁谢特的高才生,他出门要被笑话的。
Input
第一行一个整数T,表示数据组数。
接下来T行每行一个整数表示N。
Output
对于每个数据输出一行一个整数表示难挖指数的和。
Sample Input
3
2
3
4
Sample Output
2
4
6
Data Constraint
对于30%的数据有T<=20,N<=10^4。
对于60%的数据有T<=100,N<=10^7。
对于100%的数据有1<=T<=1000,1<=N<=10^9。
我花了好一阵子才看完这内(sang)容(xin)丰(bing)富(kuang)的描述,无非是这个意思
定义两个函数 f,g,并求出 g(n)的值:
f(n)=sigma(1<=x<=n,gcd(x,n)=1)x;
g(n)=sigma(1<=i<n,x|n)f(i);
做法:用欧拉函数φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数,x是不为0的整数且φ(1)=1
分解质因数
枚举n的质因子及其所有组合方式(即枚举所有的n的约数),设其组成的值为x,易计算出phi(x)
同时ans+=(phi(x)*x)/2;(因为x以内与x互质的数是一对对的{gcd(x,a)=1那么gcd(x,x-a)=1})
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有人问现实中为什么总是男生追求女生,反过来很少。实际上女生也是想主动追求男生的,但是世俗中对于主动追求男生的女生有种歧视,这样就使得女生不大敢主动追求男生。但是面对喜欢的男生,难道就不出手么?女生只能步步为营,挖坑来引诱男生往里跳。这时候问题就来了,挖掘机技术到底哪家强?
被热血沸腾的广告洗脑了若干天后,Matt终于下定决心,毅然登上了开往泉城的列车,决心寻找生活的希望。
来到布鲁谢特学院后,Matt逐渐地了解了各种型号的挖掘机。在这里我们可以认为有大挖掘机和小挖掘机两种。
今天Matt的任务很简单:首先他要用大挖掘机挖出恰好N单位体积的砂土。由于小挖掘机比较笨拙,它每次挖的砂土体积是固定的。也就是说,设每次挖x单位体积砂土,那么N需要被x整除。在挖出若干堆体积为x的砂土后,Matt需要计算x的“难挖指数”。体积x的“难挖指数”定义如下:对于某个不超过x的体积y,如果x与y的最大公约数为1,那我们认为体积y是“难挖的”,x的“难挖指数”就要加上y。
由于Matt之后还需要用小挖掘机处理被大挖掘机挖出的砂土,他希望知道所有可能的x的难挖指数的和,这样他好估算今天要干多久,不然作为布鲁谢特的高才生,他出门要被笑话的。
Input
第一行一个整数T,表示数据组数。
接下来T行每行一个整数表示N。
Output
对于每个数据输出一行一个整数表示难挖指数的和。
Sample Input
3
2
3
4
Sample Output
2
4
6
Data Constraint
对于30%的数据有T<=20,N<=10^4。
对于60%的数据有T<=100,N<=10^7。
对于100%的数据有1<=T<=1000,1<=N<=10^9。
我花了好一阵子才看完这内(sang)容(xin)丰(bing)富(kuang)的描述,无非是这个意思
定义两个函数 f,g,并求出 g(n)的值:
f(n)=sigma(1<=x<=n,gcd(x,n)=1)x;
g(n)=sigma(1<=i<n,x|n)f(i);
做法:用欧拉函数φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数,x是不为0的整数且φ(1)=1
分解质因数
枚举n的质因子及其所有组合方式(即枚举所有的n的约数),设其组成的值为x,易计算出phi(x)
同时ans+=(phi(x)*x)/2;(因为x以内与x互质的数是一对对的{gcd(x,a)=1那么gcd(x,x-a)=1})
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