CPC23-4-K. 喵喵的神数 （数论 Lucas定理）

喵喵的神∙数
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Description

喵喵对组合数比较感兴趣，并且对计算组合数非常在行。同时为了追求有后宫的素质的生活，喵喵每天都要研究

质数。

我们先来复习一下什么叫做组合数。对于正整数P、T





然后我们再来复习一下什么叫质数。质数就是素数，如果说正整数N的约数只有1和它本身，N就是质数；另外，

1不是质数。

今天，喵喵想要知道




Input

输入第一行是一个整数N（N<=1000）。

接下来N行，每行包括一个正整数T和一个质数P（1<=P<=T<231）。

Output

包括N行，根据输入的顺序，每一行为一个整数：

Sample Input

2

3 2

10 3

Sample Output

1

0

HINT

Source

CPC3

解题思路：

这题是纯数学题，唉，数学就是硬伤啊！搞了半天，没有结果，果断百度了一下，结果搜到了不明觉历的Lucas定理，据说是专门解决C(n, m)%p的，其中p是质数。
Lucas定理叙述如下：

数论Lucas定理是用来求 c(n,m) mod p的值,p是素数（从n取m组合，模上p）。

描述为:

Lucas(n,m,p)=cm(n%p,m%p)* Lucas(n/p,m/p,p)

Lucas(x,0,p)=1;

本题中，让求的是

,所以，n = p, 代入得 Lucas(n,m,p) = cm(n%p, m%p)* Lucas(n/p,
m/p, p)

= cm(n%p, p%p)* Lucas(n/p,
p/p, p)

=
cm(n%p, 0)* Lucas(n/p, 1, p)


= 1 * Lucas(n/p, 1, p)


= C(n/p, 1) % p

= C(n/p, 1) % p

= ( n/p ) % p

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int main(){
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	int n, t, p;
	cin >> n;
	while(n--){
		cin >> t >> p;
		cout << (t / p) % p << endl;
 	}
 	return 0;
}