寻找满足和为定值的多个数

<span style="font-family: Arial; ">第21题（数组）</span>

2010年中兴面试题
编程求解：
输入两个整数 n 和 m，从数列1，2，3.......n 中 随意取几个数,
使其和等于 m ,要求将其中所有的可能组合列出来。

解法一
我想，稍后给出的程序已经足够清楚了，就是要注意到放n，和不放n个区别，即可，代码如下：

#include<list>
#include<iostream>
using namespace std;

list<int>list1;
void find_factor(int sum, int n)
{
// 递归出口
if(n <= 0 || sum <= 0)
return;

// 输出找到的结果
if(sum == n)
{
// 反转list
list1.reverse();
for(list<int>::iterator iter = list1.begin(); iter != list1.end(); iter++)
cout << *iter << " + ";
cout << n << endl;
list1.reverse();
}

list1.push_front(n); //典型的01背包问题
find_factor(sum-n, n-1); //放n，n-1个数填满sum-n
list1.pop_front();
find_factor(sum, n-1); //不放n，n-1个数填满sum
}

int main()
{
int sum, n;
cout << "请输入你要等于多少的数值sum:" << endl;
cin >> sum;
cout << "请输入你要从1.....n数列中取值的n：" << endl;
cin >> n;
cout << "所有可能的序列，如下：" << endl;
find_factor(sum,n);
system("pause");
return 0;
}


解法二

@zhouzhenren：

这个问题属于子集和问题（也是背包问题）。本程序采用 回溯法+剪枝

X数组是解向量，t=∑(1,..,k-1)Wi*Xi, r=∑(k,..,n)Wi

若t+Wk+W(k+1)<=M,则Xk=true，递归左儿子(X1,X2,..,X(k-1),1)；否则剪枝；

若t+r-Wk>=M && t+W(k+1)<=M,则置Xk=0，递归右儿子(X1,X2,..,X(k-1),0)；否则剪枝；

本题中W数组就是(1,2,..,n),所以直接用k代替WK值。

代码编写如下：

//copyright@ 2011 zhouzhenren

//输入两个整数 n 和 m，从数列1，2，3.......n 中 随意取几个数,
//使其和等于 m ,要求将其中所有的可能组合列出来。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <memory.h>

/**
* 输入t， r， 尝试Wk
*/
void sumofsub(int t, int k ,int r, int& M, bool& flag, bool* X)
{
X[k] = true;   // 选第k个数
if (t + k == M) // 若找到一个和为M，则设置解向量的标志位，输出解
{
flag = true;
for (int i = 1; i <= k; ++i)
{
if (X[i] == 1)
{
printf("%d ", i);
}
}
printf("/n");
}
else
{   // 若第k+1个数满足条件，则递归左子树
if (t + k + (k+1) <= M)
{
sumofsub(t + k, k + 1, r - k, M, flag, X);
}
// 若不选第k个数，选第k+1个数满足条件，则递归右子树
if ((t + r - k >= M) && (t + (k+1) <= M))
{
X[k] = false;
sumofsub(t, k + 1, r - k, M, flag, X);
}
}
}

void search(int& N, int& M)
{
// 初始化解空间
bool* X = (bool*)malloc(sizeof(bool) * (N+1));
memset(X, false, sizeof(bool) * (N+1));
int sum = (N + 1) * N * 0.5f;
if (1 > M || sum < M) // 预先排除无解情况
{
printf("not found/n");
return;
}
bool f = false;
sumofsub(0, 1, sum, M, f, X);
if (!f)
{
printf("not found/n");
}
free(X);
}

int main()
{
int N, M;
printf("请输入整数N和M/n");
scanf("%d%d", &N, &M);
search(N, M);
return 0;
}

源网址：http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6419466