最长公共子序列和最长公共字串总结

两个问题和相似，又经常在笔试面试中遇到，不如一起总结一下。

1. 最长公共子序列

A = abcdefg

B = acef

则A和B的最长公共子序列为:  acef

分析：用dp[i][j] 记录A[1..i]与B[1..j]的最长公共子序列长度，则满足动态规划：

初始化：A[0] = B[i] 则 dp[0][i] = 1 否则 dp[0][i] = 0

                A[i] = B[0] 则 dp[i][0] = 1 否则 dp[i][0] = 0

如果  A[i] = B[j] 则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1; 否则，dp[i][j] = max{dp[i-1][j],dp[i][j-1]}

int lcseq(const char *A, const char *B)
{
int lenA = strlen(A);
int lenB = strlen(B);
int **dp = new int*[lenA];
for(int i = 0; i < lenA; i++)
dp[i] = new int[lenB];
for(int i = 0; i < lenA; i++)
for(int j = 0; j < lenB; j++)
{
if(i==0||j==0)
dp[i][j] = A[i]==B[j]?1:0;
else {
if(A[i] == B[j])
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
else
dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
}
}
return dp[lenA-1][lenB-1];
}

2. 最长公共字串
A = abcdefg

B = abc

公共字串 abc

分析： 用dp[i][j]表示A[1...i]与B[1...j] 的最长公共字串长度

初始条件：dp[0][i] = 1 or 0  dp[i][0] = 1 or 0

如果A[i] = B[j]  dp[i][j] = 1 否则 dp[i][j] = 0

int lcsub(const char *A, const char *B)
{
int lenA = strlen(A);
int lenB = strlen(B);
int **dp = new int*[lenA];
for(int i = 0; i < lenA; i++)
dp[i] = new int[lenB];
for(int i = 0; i < lenA; i++)
for(int j = 0; j < lenB; j++)
{
if(i==0||j==0){
dp[i][j] = A[i]==B[j]?1:0;
}
else {
if(A[i] == B[j]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
else dp[i][j] = 0;
}
}

return dp[lenA-1][lenB-1];
}