poj - 1050 - To the Max(dp)
2014-10-03 15:36
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题意:一个N * N的矩阵,求子矩阵的最大和(N <= 100, -127 <= 矩阵元素 <= 127)。
题目链接:http://poj.org/problem?id=1050
——>>将二维压缩为一维,对一维进行dp求解。
将二维压缩成一维:
1、第1行
2、第2行加第1行
3、第3行加第2行加第1行
……
N、第N行加第N-1行加……加第1行
1、第2行
2、第3行加第2行
……
1、第N行
对于一维情况,设dp[i]表示以第i个元素结尾的最大连续和,则状态转移方程为:
dp[i] = max(nBuf[i], dp[i - 1] + nBuf[i]);
加上滚动数组思想优化空间。。
总时间复杂度:O(N ^ 3)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using std::max;
const int MAXN = 100 + 1;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int N;
int nMatrix[MAXN][MAXN];
void Read()
{
for (int i = 1; i <= N; ++i)
{
for (int j = 1; j <= N; ++j)
{
scanf("%d", &nMatrix[i][j]);
}
}
}
void Dp()
{
int nRet = -INF;
int nBuf[MAXN];
for (int i = 1; i <= N; ++i)
{
memset(nBuf, 0, sizeof(nBuf));
for (int j = i; j <= N; ++j)
{
for (int k = 1; k <= N; ++k)
{
nBuf[k] += nMatrix[j][k];
}
int dp = 0;
for (int k = 1; k <= N; ++k)
{
dp = max(nBuf[k], dp + nBuf[k]);
nRet = max(nRet, dp);
}
}
}
printf("%d\n", nRet);
}
int main()
{
while (scanf("%d", &N) == 1)
{
Read();
Dp();
}
return 0;
}
题目链接:http://poj.org/problem?id=1050
——>>将二维压缩为一维,对一维进行dp求解。
将二维压缩成一维:
1、第1行
2、第2行加第1行
3、第3行加第2行加第1行
……
N、第N行加第N-1行加……加第1行
1、第2行
2、第3行加第2行
……
1、第N行
对于一维情况,设dp[i]表示以第i个元素结尾的最大连续和,则状态转移方程为:
dp[i] = max(nBuf[i], dp[i - 1] + nBuf[i]);
加上滚动数组思想优化空间。。
总时间复杂度:O(N ^ 3)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using std::max;
const int MAXN = 100 + 1;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int N;
int nMatrix[MAXN][MAXN];
void Read()
{
for (int i = 1; i <= N; ++i)
{
for (int j = 1; j <= N; ++j)
{
scanf("%d", &nMatrix[i][j]);
}
}
}
void Dp()
{
int nRet = -INF;
int nBuf[MAXN];
for (int i = 1; i <= N; ++i)
{
memset(nBuf, 0, sizeof(nBuf));
for (int j = i; j <= N; ++j)
{
for (int k = 1; k <= N; ++k)
{
nBuf[k] += nMatrix[j][k];
}
int dp = 0;
for (int k = 1; k <= N; ++k)
{
dp = max(nBuf[k], dp + nBuf[k]);
nRet = max(nRet, dp);
}
}
}
printf("%d\n", nRet);
}
int main()
{
while (scanf("%d", &N) == 1)
{
Read();
Dp();
}
return 0;
}
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