BZOJ1531: [POI2005]Bank notes

1531: [POI2005]Bank notes

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Description

Byteotian Bit Bank (BBB) 拥有一套先进的货币系统,这个系统一共有n种面值的硬币,面值分别为b1, b2,..., bn. 但是每种硬币有数量限制,现在我们想要凑出面值k求最少要用多少个硬币.

Input

第一行一个数 n, 1 <= n <= 200. 接下来一行 n 个整数b1, b2,..., bn, 1 <= b1 < b2 < ... < b n <= 20 000, 第三行 n 个整数c1, c2,..., cn, 1 <= ci <= 20 000, 表示每种硬币的个数.最后一行一个数k – 表示要凑的面值数量, 1 <= k <= 20 000.

Output

第一行一个数表示最少需要付的硬币数

Sample Input

Sample Output

HINT

Source

题解：

应该算是一个比较裸的多重背包问题。

顺便复习了下 单调队列优化多重背包 。

好像很优越：对于第 i 种物品来说，已知体积 v，价值 w，数量 k，那么可以按照当

我们可以把每一份分开处理，假设余数为 d。
现在看到分组以后，编号 j 可以从 j-k 到 j-1 中的任意一个编号转移而
来（因为相邻的体积正好相差 v），这看上去已经和区间最大值有点相似了。
但是注意到由于体积不一样，显然体积大的价值也会大于等于体积小的，
直接比较是没有意义的，所以还需要把价值修正到同一体积的基础上。比
如都退化到 d，也就是说用 F[j*v+d]- j*w 来代替原来的价值进入队列

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<string>
#define inf 1000000000
#define maxn 50000
#define maxm 500+100
#define eps 1e-10
#define ll long long
#define pa pair<int,int>
#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define mod 1000000007
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,m,a[maxn],b[maxn],f[maxn];
struct rec{int x,y;}q[maxn];
int main()
{
freopen("input.txt","r",stdin);
freopen("output.txt","w",stdout);
n=read();
for1(i,n)a[i]=read();
for1(i,n)b[i]=read();
m=read();
memset(f,60,sizeof(f));
f[0]=0;
for1(i,n)
{
for0(j,a[i]-1)
{
int l=1,r=0;
for0(k,(m-j)/a[i])
{
int t=k*a[i]+j;
while(l<=r&&q[r].y>f[t]-k)r--;
q[++r].x=k;q[r].y=f[t]-k;
while(l<=r&&q[l].x<k-b[i])l++;
if(l<=r)f[t]=min(f[t],q[l].y+k);
}
}
}
printf("%d\n",f[m]);
return 0;
}

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