每周算法练习——动态规划

写在前面的话

9月已经过去，互联网的校招已经所剩无几，这个国庆其实还是蛮难过的，也是利用这样的机会来总结下自己在9月份一个月里的笔试面试，总的是拿BAT来说吧，当然对于我这样的菜鸟来讲，这段经历还是蛮值得回忆的，当然也让我学会了很多的东西。我一直最想做的就是机器学习，所以也都是在报机器学习的岗位，在BAT三家公司中，其实还是要讲百度吧，因为阿里在一面的时候就挂了，给我的理由是我投错了岗位(据面试官讲我应该去投算法岗，但我投的是数据挖掘)，后来我在想，其实还就是我没能达到她的语气要求；腾讯就别讲了，连面试都没收到(据说这个岗位不招我们学校的)，这可能就是个猜测吧。重点说说百度的笔试和面试吧，单纯从技术上来讲，因为我在做机器学习嘛，百度还是我最心仪的公司。这次百度的招聘分为笔试+面试(三个技术面+Hr面)，我挂在了最后一个技术面上，先来说说武汉的笔试吧，当然笔试题我做得还是蛮开心的，因为最后一道证明题可以说还是我平时的强项吧，面试中，前两面都还好，面得比较基础，包括基本的数据结构，算法，然后是机器学习的算法理解，不同算法之间的对比，这也正是我平时做的一些工作，这样的过程还是蛮舒服的，整个流程下来，我觉得问题不是很大。最后一关就是很多实际的项目问题，由于我自己平时项目较少，加之自己的导师不是做机器学习的，没做过具体的机器学习相关项目，只是将算法学习的比较全。
我写以上的东西也是给找工作的朋友一个建议，也是给自己一个醒目的教训，多去实践，所以这段时间我还是会努力更新我的博客，当然不完全是前面的机器学习算法，现在将包括更多的东西，我会把我现在在做的项目也慢慢更新上来，然后又基本的算法的学习材料，希望关注我博客的朋友，大家一起努力，我不是科班出身，但是我希望大家不吝赐教，有你的帮助我会成长的更快。
好了，就写到这吧。我想还是从一些算法开始入手吧，今天还是来更新一篇动态规划的文章。

一、动态规划的思想

动态规划(dynamic programming)是一种算法设计的思想，主要是将一个问题划分成几个更小的问题，并对这样更小的问题进行求解，最终得到整个问题的解。有人在想这样的方式和分治法的求解很像。

动态规划：各个子问题不是独立的，他们包含了公共子问题
分治法：一个大问题是被划分成一些独立的子问题，通过递归地求解子问题最终得到整个问题的解

在动态规划法中，与其对交叠的子问题一次一次求解，不如对每个较小的子问题只求解一次并把结果记录在表中，这样就能从表中得到原始问题的解。举个简单的例子，对于菲波那切数列来说：



对于这样的递推式，可以把一个复杂的问题分解成几个非独立的子问题，我们可以采用的方式是记录每一组值，如斐波那契数列的值依次是0,1,1,2,3,5，...。而不需要重复去计算。

二、用动态规划求解二项式系数

二项式系数问题是一个求解

的问题。我们有如下的递推式：



要计算

的值，我们需要记录

到

之间的值。动态规划的核心思想就是要找到这样的递推式，然后构建这样的存储空间去记录中间的值，避免重复计算。最简单的方式是利用数组去记录。
如上的问题可以用下面的Java代码实现：

package org.algorithm.dynamicprogramming;

/**
 * 利用动态规划的思想去求解二项式系数的问题
 * 
 * @author dell
 * 
 */

public class CalculateDemo {
	/**
	 * 用动态规划计算C(n,k)
	 * 
	 * @param n为二项式的参数
	 * @param k为二项式的参数
	 * @return C(n,k)的值
	 */
	public static int calBinomial(int n, int k) {
		int C[][] = new int[n+1][k+1];
		for (int i = 0; i <= n; i++) {
			for (int j = 0; j <= minValue(i, k); j++) {
				if (j == 0 || j == i) {
					C[i][j] = 1;
				} else {
					C[i][j] = C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j];
				}
			}
		}
		return C
[k];
	}

	// 返回较小的值
	public static int minValue(int i, int k) {
		return (i <= k ? i : k);
	}

	public static void main(String args[]) {
		int n = 10;
		int k = 5;
		System.out.println(calBinomial(n, k));
	}

}