BZOJ1263: [SCOI2006]整数划分

1263: [SCOI2006]整数划分

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Description

从文件中读入一个正整数n（10≤n≤31000）。要求将n写成若干个正整数之和，并且使这些正整数的乘积最大。 例如，n=13，则当n表示为4+3+3+3（或2+2+3+3+3）时，乘积=108为最大。

Input

只有一个正整数： n （10≤n≤31000）

Output

第1行输出一个整数，为最大乘积的位数。 第2行输出最大乘积的前100位，如果不足100位，则按实际位数输出最大乘积。 （提示：在给定的范围内，最大乘积的位数不超过5000位）。

Sample Input

13

Sample Output

3

108

HINT

Source

题解：

自然对数e具有最优分解性，真是一个神奇的常数。

所以我们的算法来了：

如果 n%3==0 那么 把n分成 n/3个3

如果 n%3==1 那么 把n分成 n/3-1个3和1个4

如果 n%3==2 那么 把n分成n/3个3和1个2

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<string>
#define inf 1000000000
#define maxn 5000+100
#define maxm 500+100
#define eps 1e-10
#define ll long long
#define pa pair<int,int>
#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define mod 10
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,a[maxn];
void mul(int x)
{
for1(i,a[0])a[i]*=x;
for1(i,a[0])
{
a[i+1]+=a[i]/mod;
a[i]%=mod;
}
while(a[a[0]+1])a[0]++;
}
int main()
{
freopen("input.txt","r",stdin);
freopen("output.txt","w",stdout);
n=read();
a[a[0]=1]=1;
if(n%3==0)for1(i,n/3)mul(3);
else if(n%3==1)
{
for1(i,(n/3-1))mul(3);
mul(4);
}
else
{
for1(i,n/3)mul(3);
mul(2);
}
printf("%d\n",a[0]);
for3(i,a[0],max(a[0]-100+1,1))printf("%d",a[i]);
printf("\n");
return 0;
}

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