UVA 106 - Fermat vs. Pythagoras (勾股数和素勾股数)

题意：

找到<=n的素勾股数 和 不能构成勾股数的边的长度个数。

算法：

（参看wiki百科勾股数的性质 wiki勾股数）

如果 (a, b, c) 是勾股数，它们的正整数倍数，也是勾股数，即 (na, nb, nc)
也是勾股数。若果 a, b, c 三者互质（它们的最大公因数是
1），它们就称为素勾股数。

以下的方法可用来找出勾股数。设 m > n 、 m 和 n 均是正整数，

a = m2 − n2,
b = 2mn,
c = m2 + n2

若 m 和 n 是互质，而且 m 和 n 其中有一个是偶数，计算出来的 a, b, c 就是素勾股数。（若 m 和 n 都是奇数， a, b, c 就会全是偶数，不符合互质。）

所有素勾股数可用上述列式当中找出，这亦可推论到数学上存在无穷多的素勾股数。

注：用a、b、c那三个公式求得的勾股数可能不全，应该还要利用如下性质：

如果 (a, b, c)
是勾股数，它们的正整数倍数，也是勾股数，即
(na, nb, nc)
也是勾股数。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;

bool vis[1000010];

int gcd(int x,int y)
{
    return y==0?x:gcd(y,x%y);
}

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int cnt = 0,num = 0;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=1;i<=sqrt(n);i++)
        {
            for(int j=i+1;j<=sqrt(n);j++)
            {
                int x = j*j-i*i;
                int y = 2*i*j;
                int z = i*i+j*j;

                if(x<=n && y<=n && z<=n)
                {
                    if(!vis[x]) vis[x] = true,cnt++;
                    if(!vis[y]) vis[y] = true,cnt++;
                    if(!vis[z]) vis[z] = true,cnt++;
                    int f = n/z;
                    for(int k=1;k<=f;k++)
                    {
                        int nx = x*k,ny = y*k,nz = z*k;
                        if(!vis[nx]) vis[nx] = true,cnt++;
                        if(!vis[ny]) vis[ny] = true,cnt++;
                        if(!vis[nz]) vis[nz] = true,cnt++;
                    }
                    if(gcd(i,j)==1)
                    {
                        if(((i&1) && (j&1)==0) || ((j&1) && (i&1)==0))
                        num++;
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d %d\n",num,n-cnt);
    }
    return 0;
}