UVA 10006 - Carmichael Numbers (快速幂+筛素数）

题意：

如果一个不是素数的数n满足从2到n-1中取一个数a满足a^n mod n = a

则这个数为Carmichael Numbers。判断输入的n是不是Carmichael Numbers。

要注意的是：快速幂中乘法可能超过int，要用long long强制转换。

先判断是不是素数，如果是，则直接输出is normal。不必要做快速幂了，否则超时。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define maxn 65100

using namespace std;

bool vis[maxn];

void init()
{
    int m = sqrt(65000+0.5);
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i = 2;i<= m;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            for(int j = i*i;j<=65000;j+=i)
                vis[j] = true;
        }
    }
}

int quick_pow(int a,int n,int mod)
{
    int ans = 1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            ans = ((long long)ans*a)%mod;
        a = ((long long)a*a)%mod;
        n >>= 1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int n;
    init();
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n==0)
            break;
        int flag = 0;
        if(!vis
)
        {
            printf("%d is normal.\n",n);
            continue;
        }
        for(int i=2;i<=n-1;i++)
        {
            if(quick_pow(i,n,n)!=i)
            {
                flag = 1;
                break;
            }
        }
        if(flag)
            printf("%d is normal.\n",n);
        else printf("The number %d is a Carmichael number.\n",n);
    }
    return 0;
}