X的N次方求解——pow(x,n)实现

最近看到这样的一个题目求X的N次方，自己想了一些解决办法，记录一下留作日后参考。

求X的N次方，首先暴力求解：

int exp(int x, int n)
{
int ret = 1;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
ret *= x;
}
return ret;
}

很简单就可以实现，算法的复杂度是O（N），那么有什么办法可以优化呢，现在是O（N），那么就要朝着O（logN）的方向进行优化，以25为例X^25，可以先考虑X^1， X^2 ，X^4， X^8， X^16，然而还差X^9，同理我们将9分解为X^1， X^2 ，X^4， X^8，余下的就是X^1，将每个步骤的最大次方提取出来就是X^16，X^8，X^1，其实就是将25分解成16，8，1也就是25的二进制表示11001。把25分解后如何处理呢，遍历25的每一位i，如果是1，那么result *= X(2^i)，最后也就求出X^25
= X^1 * X^8 *X^16。

int exp(int x, int n)
{
int ret = 1;
if(n == 0)
return ret;
int k = n;
while(k != 0)
{
if((k & 0x1) != 0)
ret *= x;
x *= x;
k >>= 1;
}
return ret;
}

O（logN）的这种思路通过递归的方式实现理解起来比较简单。

int exp(int x, int n)
{
if(n == 0)
return 1;
if(n == 1)
{
return x;
}
else
{
int s;
int m  = n / 2;
s = exp(x, m);
if(m % 2 == 0)
{
return s * s;
}
else
{
return s * s * x;
}
}
}