判断链表是否有环,以及如果有环求环的长度和环开始的节点
2014-09-28 20:01
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1.如何判断是否有环?如果有两个头结点指针,一个走的快,一个走的慢,那么若干步以后,快的指针总会超过慢的指针一圈。
2.如何计算环的长度?第一次相遇(超一圈)时开始计数,第二次相遇时停止计数。
3.如何判断环的入口点:碰撞点p到连接点的距离=头指针到连接点的距离,因此,分别从碰撞点、头指针开始走,相遇的那个点就是连接点。
为什么呢?需要一个简单的计算过程:
(1)当fast与slow相遇时,show肯定没有走完链表,而fast已经在还里走了n(n>= 1)圈。假设slow走了s步,那么fast走了2s步。fast的步数还等于s走的加上环里转的n圈,所以有:
2s = s + nr。因此,s = nr。
(2)设整个链表长为L,入口据相遇点X,起点到入口的距离为a。因为slow指针并没有走完一圈,所以:
a + x = s,带入第一步的结果,有:a + x = nr = (n-1)r + r = (n-1)r + L - a;即:
a = (n-1)r + L -a -x;
这说明:从头结点到入口的距离,等于转了(n-1)圈以后,相遇点到入口的距离。因此,我们可以在链表头、相遇点各设一个指针,每次各走一步,两个指针必定相遇,且相遇第一点为环入口点。
也许大家有一个问题,就是为什么“当fast与slow相遇时,show肯定没有走完链表”。这个问题比较坑,我也没有找到很好的证明。不过大家自己画几个试试,会发现的确是这样。
4.如何判断两个链表(不带环)是否相交?将其中的一个链表首尾相连,然后判断另一个链表是否带环即可。
2.如何计算环的长度?第一次相遇(超一圈)时开始计数,第二次相遇时停止计数。
3.如何判断环的入口点:碰撞点p到连接点的距离=头指针到连接点的距离,因此,分别从碰撞点、头指针开始走,相遇的那个点就是连接点。
为什么呢?需要一个简单的计算过程:
(1)当fast与slow相遇时,show肯定没有走完链表,而fast已经在还里走了n(n>= 1)圈。假设slow走了s步,那么fast走了2s步。fast的步数还等于s走的加上环里转的n圈,所以有:
2s = s + nr。因此,s = nr。
(2)设整个链表长为L,入口据相遇点X,起点到入口的距离为a。因为slow指针并没有走完一圈,所以:
a + x = s,带入第一步的结果,有:a + x = nr = (n-1)r + r = (n-1)r + L - a;即:
a = (n-1)r + L -a -x;
这说明:从头结点到入口的距离,等于转了(n-1)圈以后,相遇点到入口的距离。因此,我们可以在链表头、相遇点各设一个指针,每次各走一步,两个指针必定相遇,且相遇第一点为环入口点。
也许大家有一个问题,就是为什么“当fast与slow相遇时,show肯定没有走完链表”。这个问题比较坑,我也没有找到很好的证明。不过大家自己画几个试试,会发现的确是这样。
4.如何判断两个链表(不带环)是否相交?将其中的一个链表首尾相连,然后判断另一个链表是否带环即可。
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