sicily_course_1001

1001.
Fibonacci 2

Description

In the Fibonacci integer sequence, F0 = 0, F1 = 1, and Fn = Fn-1 + Fn-2 for n ≥ 2. For example, the first ten terms of the Fibonacci sequence are:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

Given an integer n, your goal is to compute the last Fn mod (10^9 + 7).

Input

The input test file will contain a single line containing n (n ≤ 2^31-1).

There are multiple test cases!

Output

For each test case, print the Fn mod (10^9 + 7).

Sample Input

9

Sample Output

34

Hint

You may need to use "long long".

题目分析：

斐波那契数列：0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 …………
公式：F(n+1) = F(n) + F(n-1) F(0) = 0 F(1) = 1
n的范围：n <= 2^31-1 即运算量很大，用一般方法容易超时
模10^9+7：结果不会大于10^9+7

算法分析：

一般求斐波那契数列的方法有两种：递归法和非递归法
在这么大的数据下，就算是非递归法也绝对超时，所以采用另一种更有效的方法：
矩阵快速幂
矩阵快速幂的方法这里有篇博客讲的很好了，不再多述：
/article/5658813.html
这道题还需要一些知识：
同余定理
http://jiyuede.blog.163.com/blog/static/3325192120099232918625/

位操作
/article/9215386.html
矩阵乘法
这个自学吧
斐波那契数列的矩阵算法



感觉看完这些应该就可以写出写出代码了……

代码：

/*
* main.cpp
*
*  Created on: Sep 26, 2014
*      Author: xiangxiyun
*/
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>

using namespace std;
long long t;

class matrix {
public:
long long a[2][2];
matrix() {
a[0][0] = 0;
a[0][1] = 0;
a[1][0] = 0;
a[1][1] = 0;
}
matrix operator*(matrix);
} origin, res;

//矩阵乘法，重载＊，每计算一次矩阵乘法求一次模，同余定理
matrix matrix::operator*(matrix m) {
matrix tmp;
for(int i = 0; i < 2; i++)
{
for(int j = 0; j < 2; j++)
{
for(int k = 0; k < 2; k++)
tmp.a[i][j] += (a[i][k] * m.a[k][j])%t;
}
}
return tmp;
}

//矩阵计算，位操作
void quickmod(long long n) {
while (n) {
if (n & 1)
res = res * origin;
n >>= 1;
origin = origin * origin;
}
cout << res.a[1][0]%t<< endl;
}

void ini() {
//将res初始为单位矩阵
res.a[0][0] = 1;
res.a[0][1] = 0;
res.a[1][0] = 0;
res.a[1][1] = 1;
//初始为斐波那契计算需要的矩阵
origin.a[0][0] = 1;
origin.a[0][1] = 1;
origin.a[1][0] = 1;
origin.a[1][1] = 0;
}

int main() {
long long n;
while (cin >> n) {
t = pow(10, 9) + 7;
ini();
if (n == 0) {
cout << '0' << endl;
} else
quickmod(n);
}
return 0;
}