[POJ 2482]Stars in Your Window 扫描线
2014-09-26 15:44
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题目链接:http://poj.org/problem?id=2482
题目大意:平面上有n个星星,每个星星有一个权值,给你一个w×h的框,问你框能框到的星星的最大权值和是多少。
这道题目做了我很久很久,据说是经典题中的经典,题面还是一个非常美的故事。。
然后就能够顺便总结出几个模型,在这里稍加记录一下。
【模型一】求任意区间的最大子段和(SPOJ 1043)
题目链接:http://www.spoj.com/problems/GSS1/
这道题目有点卡时间,题目大意是给你n个数,问你下标在[l,r]的最大子段和是多少。
思路是用线段树维护一个左起最大子段和,右起最大子段和,整个区间的最大子段和,整个区间的和,其中:
当前节点表示区间的左起最大子段和 = max( 左儿子的左起最大子段和,左儿子的区间和+右儿子的左起最大子段和 )
当前节点表示区间的右起最大子段和 = max( 右儿子的右起最大子段和,右儿子的区间和+左儿子的右起最大子段和 )
当前节点的最大子段和 = max( 左儿子的最大子段和,右儿子的最大子段和,左儿子的右起最大子段和+右儿子的左起最大子段和 )
查询十分复杂,另外此题十分卡时间,需要这样写线段树才能过:
【模型二】求长度为w的最大子段和
意思是给你n个数,问你区间长度在w的最大子段和是多少?
这题就可以转化成为:对于下标为i的数(起始点为1),我们在线段的i的位置加上a[i],然后再线段为i+w的位置加上-a[i],然后求最大前缀和。
【模型三】求长度最长为w的最大子段和
意思是给你n个数,问你区间长度最长为w的最大子段和是多少?
这题目与上题不同的是,限制了区间长度最长为w,也就是说区间长度可以在w以内,那么我们只需要把上一个模型中,扫描到i点的时候,在i-w以左的所有点都置为0。然后求出每次动态修改得到的前缀和的最大值。
然后回到这一题上面来:本题要求的值可以转化为给定横坐标区间长度为w,在这个长度区间内去扫描纵坐标上的点,映射到纵坐标后求长度为h的最大子段和。因此代码就是下面这样了(这题数据范围貌似有点问题?):
题目大意:平面上有n个星星,每个星星有一个权值,给你一个w×h的框,问你框能框到的星星的最大权值和是多少。
这道题目做了我很久很久,据说是经典题中的经典,题面还是一个非常美的故事。。
然后就能够顺便总结出几个模型,在这里稍加记录一下。
【模型一】求任意区间的最大子段和(SPOJ 1043)
题目链接:http://www.spoj.com/problems/GSS1/
这道题目有点卡时间,题目大意是给你n个数,问你下标在[l,r]的最大子段和是多少。
思路是用线段树维护一个左起最大子段和,右起最大子段和,整个区间的最大子段和,整个区间的和,其中:
当前节点表示区间的左起最大子段和 = max( 左儿子的左起最大子段和,左儿子的区间和+右儿子的左起最大子段和 )
当前节点表示区间的右起最大子段和 = max( 右儿子的右起最大子段和,右儿子的区间和+左儿子的右起最大子段和 )
当前节点的最大子段和 = max( 左儿子的最大子段和,右儿子的最大子段和,左儿子的右起最大子段和+右儿子的左起最大子段和 )
查询十分复杂,另外此题十分卡时间,需要这样写线段树才能过:
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; const int INF = 999999999; const int MAX_N = 50000+100; int N,M,a[MAX_N]; int mid[MAX_N<<2],sum[MAX_N<<2],lmax[MAX_N<<2],rmax[MAX_N<<2],maxn[MAX_N<<2]; void build(int idx,int l,int r){ //sum[idx] = lmax[idx] = rmax[idx] = maxn[idx] = -INF; mid[idx] = l+r>>1; if( l==r ){ sum[idx] = lmax[idx] = rmax[idx] = maxn[idx] = a[l]; return; } build(idx<<1,l,mid[idx]); build(idx<<1|1,mid[idx]+1,r); sum[idx] = sum[idx<<1]+sum[idx<<1|1]; lmax[idx] = max( lmax[idx<<1],sum[idx<<1]+lmax[idx<<1|1] ); rmax[idx] = max( rmax[idx<<1|1],sum[idx<<1|1]+rmax[idx<<1] ); maxn[idx] = max(rmax[idx<<1]+lmax[idx<<1|1],max(maxn[idx<<1],maxn[idx<<1|1])); } //以L开头的最大区间和 int lquery(int L,int R,int idx,int l,int r){ //printf("[lquery]:L=%d,R=%d,idx=%d,l=%d,r=%d\n",L,R,idx,l,r); if( L==l&&R==r ) return lmax[idx]; if( R<=mid[idx] ) return lquery(L,R,idx<<1,l,mid[idx]); else if( L>mid[idx] ) return lquery(L,R,idx<<1|1,mid[idx]+1,r); else return max(lquery(L,mid[idx],idx<<1,l,mid[idx]),sum[idx<<1]+lquery(mid[idx]+1,R,idx<<1|1,mid[idx]+1,r)); } //以R结尾的最大区间和 int rquery(int L,int R,int idx,int l,int r){ //printf("[rquery]:L=%d,R=%d,idx=%d,l=%d,r=%d\n",L,R,idx,l,r); if( L==l&&R==r ) return rmax[idx]; if( R<=mid[idx] ) return rquery(L,R,idx<<1,l,mid[idx]); else if( L>mid[idx] ) return rquery(L,R,idx<<1|1,mid[idx]+1,r); else return max(rquery(mid[idx]+1,R,idx<<1|1,mid[idx]+1,r),sum[idx<<1|1]+rquery(L,mid[idx],idx<<1,l,mid[idx])); } int query(int L,int R,int idx,int l,int r){ if( L==l&&R==r ) return maxn[idx]; if( R<=mid[idx] ) return query(L,R,idx<<1,l,mid[idx]); else if( L>mid[idx] ) return query(L,R,idx<<1|1,mid[idx]+1,r); else return max(max(query(L,mid[idx],idx<<1,l,mid[idx]),query(mid[idx]+1,R,idx<<1|1,mid[idx]+1,r)),rquery(L,mid[idx],idx<<1,l,mid[idx])+lquery(mid[idx]+1,R,idx<<1|1,mid[idx]+1,r)); } int main(){ while(scanf("%d",&N)!=EOF){ for(int i=1;i<=N;i++){ scanf("%d",&a[i]); } build(1,1,N); scanf("%d",&M); int l,r; while( M-- ){ scanf("%d%d",&l,&r); int ans = query(l,r,1,1,N); printf("%d\n",ans); } } return 0; }
【模型二】求长度为w的最大子段和
意思是给你n个数,问你区间长度在w的最大子段和是多少?
这题就可以转化成为:对于下标为i的数(起始点为1),我们在线段的i的位置加上a[i],然后再线段为i+w的位置加上-a[i],然后求最大前缀和。
【模型三】求长度最长为w的最大子段和
意思是给你n个数,问你区间长度最长为w的最大子段和是多少?
这题目与上题不同的是,限制了区间长度最长为w,也就是说区间长度可以在w以内,那么我们只需要把上一个模型中,扫描到i点的时候,在i-w以左的所有点都置为0。然后求出每次动态修改得到的前缀和的最大值。
然后回到这一题上面来:本题要求的值可以转化为给定横坐标区间长度为w,在这个长度区间内去扫描纵坐标上的点,映射到纵坐标后求长度为h的最大子段和。因此代码就是下面这样了(这题数据范围貌似有点问题?):
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; typedef long long LL; const int MAX_N = 101000; int n,w,h; LL maxn[MAX_N<<2],lmax[MAX_N<<2],rmax[MAX_N<<2],sum[MAX_N<<2]; struct STAR{ LL x,y,l; bool operator<(const STAR& A) const { return x<A.x; } }; STAR inp[MAX_N]; LL b[MAX_N<<1]; void push_up(int idx){ sum[idx] = sum[idx<<1]+sum[idx<<1|1]; lmax[idx] = max(lmax[idx<<1],sum[idx<<1]+lmax[idx<<1|1]); rmax[idx] = max(rmax[idx<<1|1],sum[idx<<1|1]+rmax[idx<<1]); maxn[idx] = max(max(maxn[idx<<1],maxn[idx<<1|1]),rmax[idx<<1]+lmax[idx<<1|1]); } void update(int pos,int x,int idx,int l,int r){ if( l==r ){ sum[idx] += x; lmax[idx] = rmax[idx] = maxn[idx] = sum[idx]; return; } int m = l+r>>1; if( pos<= m ) update(pos,x,idx<<1,l,m); else update(pos,x,idx<<1|1,m+1,r); push_up(idx); } int main() { while(scanf("%d%d%d",&n,&w,&h)!=EOF){ memset(maxn,0,sizeof(maxn)); memset(lmax,0,sizeof(lmax)); memset(rmax,0,sizeof(rmax)); memset(sum,0,sizeof(sum)); int ptrb = 0; for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%I64d%I64d%I64d",&inp[i].x,&inp[i].y,&inp[i].l); b[ptrb++] = inp[i].y; b[ptrb++] = inp[i].y+h; } sort(inp,inp+n); sort(b,b+ptrb); int ub = unique(b,b+ptrb) - b; int s = 0; LL ans = 0; for(int i=0;i<n;i++){ //printf("%d has been excuted!\n",i); while( s<i&&inp[s].x+w<=inp[i].x ){ int L = lower_bound(b,b+ub,inp[s].y) - b; int R = lower_bound(b,b+ub,inp[s].y+h) - b; update(L,-inp[s].l,1,0,ub-1); update(R,inp[s].l,1,0,ub-1); s++; } int L = lower_bound(b,b+ub,inp[i].y) - b; int R = lower_bound(b,b+ub,inp[i].y+h) - b; update(R,-inp[i].l,1,0,ub-1); update(L,inp[i].l,1,0,ub-1); ans = max(ans,lmax[1]); } printf("%I64d\n",ans); } return 0; }
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