SICP题解----第1.1节练习

第1.1节的练习包括习题1.1到1.8

其中习题1.1--1.6在构造过程抽象的第一节已经给出。

下面给出练习1.7和练习1.8的题解。

练习1.7

首先观察课本上的程序的问题.



可以发现，对于特别小的数，比如 0.00009 ，书本给出的 sqrt 并不能计算出正确的答案； 而对于特别大的数，因为实现的小数精度不足以表示两个大数之间的差，所以 sqrt 会陷入死循环而无法得出结果。

要避免这一错误，我们按照练习所说，对 good-enough? 进行修改：不再检测猜测值 guess 的平方与 x 之间的差，而是检测新旧两次猜测值之间的比率，当比率变化非常小时，程序就停止 improve 。

新的 good-enough? 定义如下：

(define (good-enough? old-guess new-guess x) ; old-guess*newguess/x -1
(< (abs (- (/ (* old-guess new-guess)x) 1))

结果如下：

练习1.8

只需简单修改牛顿法求平方根即可。