USACO：1.5.3 Superprime Rib 特殊的质数肋骨

1.5.3 Superprime Rib 特殊的质数肋骨

一、题目描述

★Superprime Rib 特殊的质数肋骨

农民约翰母牛总是产生最好的肋骨.

你能通过农民约翰和美国农业部标记在每根肋骨上的数字认出它们.

农民约翰确定他卖给买方的是真正的质数肋骨,是因为从右边开始切下肋骨,每次还剩下的肋骨上

的数字都组成一个质数,举例来说:

7 3 3 1

全部肋骨上的数字 7331 是质数;三根肋骨 733 是质数;二根肋骨 73 是质数;当然,最后一根肋骨

7 也是质数.

7331 被叫做长度 4 的特殊质数.

写一个程序对给定的肋骨的数目 N (1<=N<=8),求出所有的特殊质数.

数字1 不被看作一个质数.
PROGRAM NAME: sprime

INPUT FORMAT

单独的一行包含N.
SAMPLE INPUT (file sprime.in)

4
OUTPUT FORMAT

按顺序输出长度为 N 的特殊质数,每行一个.
SAMPLE OUTPUT (file sprime.out)

2333

2339

2393

2399

2939

3119

3137

3733

3739

3793

3797

5939

7193

7331

7333

7393

二、解题思路   

    首先我们要从数学的角度简单分析一下题目（只要稍微思考一下就可以大大减少程序的运算量。开始慢慢积累经验，会很快掌握简单剪枝的方法。）

本题中要求的特殊质数：

1.最高位（首位）只能是质数数字：2，3，5，7

2.其余低位（除了最高位）只能是1，3，7，9

3.n=1时，可以直接输出2，3，5 7

    然后，这个题的解法很多。这里，我是采用的深度搜索DFS-回溯法。搜索的边界条件十分重要，我做是感觉比较混乱。这就导致程序出错，写出来后又调试了很久。最后程序还是条理不清，可读性不强。

    DFS时有几个地方要特别注意：不同位的递归-最高位和其余位，每一位的递归-尝试该位所有可能的数，递归的深度-特殊质数的位数。编程的核心就在与如何把这些约束有机高效的组合在一起。

下面是我的程序（感觉自己都不忍直视。。。）

<span style="font-size:14px;">#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int num1[4]={2,3,5,7};
int num2[4]={1,3,7,9};

int
isprime(int n)  //判断是否是素数
{
int i;
if(n == 2)
return 1;
if(n%2 == 0)
return 0;

for(i=3; i*i <= n; i+=2)
if(n%i == 0)
return 0;

return 1;
}

void dfs(int p,int n,int N){
int i;
for (i=0;i<4&&n<N;i++){
p=p*10+num2[i];

if (isprime(p)){
n=n+1;
if(n==N) printf("%d\n",p);
else     dfs(p,n,N);

n=n-1;p=p/10;
continue;
}
else {
p=p/10;
continue;
}
}
}

int main(){
int N,p;
int i;
freopen("sprime.txt","r",stdin);
//freopen("sprime.out","w",stdout);
scanf("%d",&N);
for (i=0;i<4;i++){
p=num1[i];
if (N==1)
{printf("%d\n",num1[i]);}
else
dfs(p,0,N-1);
}
return 0;
}
</span>

由于自身是初学者，编程能力有限，未达到专业程序员的水平，可能误导大家，请大家甄读；文字编辑也一般，文中可能会有措辞不当。博文中的错误和不足敬请读者批评指正。