NYOJ 42一笔画问题||欧拉图

一笔画问题

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难度：4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

输入
第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。

每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）

随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。
输出
如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",

如果不存在符合条件的连线，输出"No"。
样例输入

2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4

样例输出

No
Yes

来源
[张云聪]原创
上传者

张云聪
思路 ：
1.用并查集判断连通路是否只有一条
2.欧拉图定理：奇点个数为0或者在连通图中只有两则 一笔画

注意：记得把记录奇点的个数的数组每次归零（我在这里坑了 555...）
当然 你也可以用搜索 （搜索学的不好 就不丢人显眼了 (*^__^*) 嘻嘻……）

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int ans[1010];
int father[1010];

void init()
{
for(int i=0;i<=1010;i++)
father[i]=i;
}

int find(int x)
{
return father[x]==x?x:find(father[x]);
}

int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
init();
memset(ans,0,sizeof(ans));
int p,q,x,y;
cin>>p>>q;
for(int i=0;i<q;i++)
{
cin>>x>>y;
ans[x]++;
ans[y]++;
x=find(x),y=find(y);
if(x!=y)
father[x]=y;
}

int cnt=0,jcnt=0;

for(int i=1;i<=p;i++)// 判断连通
if(i==find(i))
cnt++;

for(int i=1;i<=p;i++)//判断奇点个数
if(ans[i]&1)
jcnt++;

if((jcnt==0||jcnt==2)&&cnt==1)
cout<<"Yes"<<endl;
else
cout<<"No"<<endl;

}
return 0;
}

/*数学家欧拉找到一笔画的规律是：
　　■⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
　　■⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。
　　■⒊其他情况的图都不能一笔画出。(有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成。)
根据欧拉总结的规律，我们只需要1、判断图是否联通2、判断点是奇点的个数，就可以了。*/