求最长单调递减子序列

解法一：

 

首先将这个序列进行排序，然后再求出已排序的和未排序的这两个数列最长公共子序列

解法二：就是用动态规划法来解决问题

 问题描述：求一个数组的最长递减子序列 比如{9，4，3，2，5，4，3，2}的最长递减子序列为{9，5，4，3，2}。

      思路：这是很经典的一个问题，用动态规划解决。假设源数组为A，定义一个辅助数组为B，B[i]表示以A[i]结尾的最长递减序列的长度。举个简单的例子，如果A[i]大于之前的所有元素，那么B[i]
= 1。

      有了这个辅助数组后，可以推出下面这个递推式子。B[i]
= max{B[k] + 1, A[k]>A[i]&&0=<k<i} , B[0] = 1。最长递减序列的长度为 max { B[i], 0<=i<n }。当然，题目要求把结果打印出来。该如何获取这个序列呢？这是一个逆过程。如果我们知道B[k] 最大，那么A[k]就是最长递减序列的末尾元素。关键在于获取前面一个元素，我们可以搜寻B[k]前面的元素（从后往前搜寻），当满足B[i] + 1 == B[k] && A[i] > A[k]时，A[i]就是前一个元素，递归求解即可。算法的时间复杂度为O(n^2)，

//函数功能 ： 打印最长递减子序列
//函数参数 ： pArray指向源数组，pB指向辅助数组，k表示最长子序列的末尾元素
//返回值 ：   无
void Print(int *pArray, int *pB, int k)
{
for (int i = k - 1; i >= 0; i--)
{
if(pB[k] == pB[i] + 1 && pArray[i] > pArray[k]) //再现动态规划求解的过程，只不过是逆向
{
Print(pArray, pB, i);
break;
}
}
cout<<pArray[k]<<' ';
}

//函数功能 ： 一个数组的最长递减子序列
//函数参数 ： pArray指向源数组，len表示数组长度
//返回值 ：   无
void FindMDS(int *pArray, int len)
{
int i, j, maxi = 0;        //maxi用来记录最长递减序列的末尾元素
int *pB = new int [len];   //辅助空间，pB[i]表示以pAray[i]结尾的最长递减序列长度
for(i = 0 ; i < len; i++)  //初始化
pB[i] = 0;

for(i = 0; i < len; i++)   //计算以pAray[i]结尾的最长递减序列
{
pB[i] = 1;
for(j = 0; j < i; j++)
{
if(pArray[j] > pArray[i] && pB[j] + 1 > pB[i]) //这个判断式是关键
{
pB[i] = pB[j] + 1;
if(pB[i] > pB[maxi]) //更新当前找到的最长递减序列
maxi = i;
}
}
}
Print(pArray, pB, maxi); //打印目标序列
delete [] pB;
}