HDU 5035 Delivery 期望 公式

题意：一个人去邮寄包裹。邮局的服务员编号为1-N。现在每柜台前都有一个顾客。每个服务员的服务时间满足分布 p(ti = t) = kie^(-kit) 。同时，给出每个服务员已经服务的时间ci、现在问，这个人完成邮寄包裹的期望时间。

思路：完成邮寄包裹需要两个步骤：等待时间，服务时间。而每个服务员的服务时间分布是概率论中的指数分布。

先发一个指数分布的连接：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%88%86%E5%B8%83 ；下面的概率和期望都是由指数分布直接得到的。

首先，因为每个服务员是独立的。我们可以先求出等待时间的期望为 1/ (∑ki);

接着，我们求出期望的服务时间。对于每个服务员，选择他的概率为 ki /(∑ki),该服务员期望的服务时间为 1 / ki; 这样，期望的服务时间为： ∑（ki / (∑ki) * 1 / ki） = N / (∑ki)

所以总的的期望时间为：(n+1)/ (∑ki)

我们也可以直接硬推：https://www.zybuluo.com/rihkddd/note/34286

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

int N,T;
double sum,k;
int c;

int main(void)
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
int cas = 1;
scanf("%d", &T);
while(T--){
scanf("%d", &N);
sum = 0.0;
for(int i = 0; i < N; ++i){
scanf("%lf",&k);
sum += k;
}
for(int i = 0; i < N; ++i)
scanf("%d", &c);
printf("Case #%d: %.6f\n",cas++,(N + 1.0) / sum);
}
return 0;
}