求数组的子数组之和的最大值（动态规划）

大三上学期虽然上过《算法设计与分析》，杨红云老师讲的也很好，可是自己在工作室做项目又在学生会担任干部，时间很紧，课后自己又不去复习，反而利用上机课休息，浪费了大好时光。出来混，迟早要还的，于是现在又重新一个个理解递归、动态规划等经典算法，不过还好课也是听过了，只是课后没有去巩固，所以有些思想还是记得的，有助于现在的理解，好让自己融会贯通，打通任督二脉。

动态规划的特点：最有子结构，无后效性，重叠子问题。

动态规划和分治法类似，其基本思想也是讲带求解问题分解成若干个子问题，先求出子问题，然后从这些子问题得出原问题的解，这就是自底向上的解法。与分治法不同的是，适用于动态规划的问题，经分解往往不是相互独立的，若用分治法求解得到的子问题太多，可能要耗费指数时间。动态规划可以用备忘录记录子问题的解。

动态规划的设计步骤：

1.找出最优解性质，刻画其结构特征；

2.递归定义最优值；

3.以自底向上的方式求得最优值；

4.根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。

其中，若只要求算出最优值，1-3步即可，如果需要求得最优解，则计算时要记录更多的信息，以便构造最优解。

动态规划在我理解中，自底向上这个词很关键，好比我从到峡谷对面去，那么要在峡谷之间的铁索上面放一块一块的木板，设从这边的山谷A到对面的山谷B，如果我想过去的话，我放一块木板再踏上木板，然后再放一块木板我再踏上这块木板，一直这样放木板到对面，踏到了对面B。动态规划则是逆过程，如果要到达B，则是需要B前山谷有块木板，它前面又要有一块。。。然后回到起始点A。动态规划也有点像这个过程，有点过河可以柴桥的感觉，它可以不管已经踏过的木板。

在《编程之美》186面有这个解法：

考虑第一个元素a[0]，以及最大的一段数组（a[i]......a[j]），分以下三种情况：

1.当0=i=j,a[0]为最大；

2.当0=i<j，和最大一段从a[0]开始；

3.当0<i,元素a[0]和最大的一段木有关系。

书上的代码比较好，容易看出动态规划的思想，是从后面一直往前推，一直推到a【0】，不过我贴出自己用动态规划写的代码：

#include<stdio.h>
int MaxSum(int* a,int size){
	int sum = a[0],max = 0;
	for(int i=1; i<size; i++){
		if(sum < 0) sum = 0;
		sum += a[i];
		if(sum > max) max = sum;
	}
	return max;
}
int main(){
	int a[] = {	1,-2,3,5,-3,2};
	int max = MaxSum(a,6);
	printf("%d\n",max);
}