求一维数组中不重叠的两个子数组的最大和（百度2014年笔试题）

给定一个长度为N的整数数组a，求数组中不重叠的两个子数组的和的最大值。

如a[6]={1, 2, -4, 3, 2, -5}。所取的子数组分别为{1， 2}{3, 2}时，两个子数组的和最大，为3+5=8。

大家更熟悉的题目是求一维整数数组里的最大子数组的和。本题只是一个简单的变形。

很容易想到的解法是：

1、考虑N-1种情况，分别为将原数组拆分成长度为{1, N-1}, {2, N-2},..., {N-1, 1}的情况。

每一种情况求解前半部分与后半部分的最大子数组和，并将前半部分与后半部分的最大子数组和进行求和。

2、上述N-1种情况中所求的最大的和即题目要求的结果。

这种解法每一种情况的复杂度数O(N)，N-1种情况的复杂度为O(N^2)。

进一步思考发现上述解法中不同种情况求解前半部分和后半部分的最大子数组和存在重复计算。

经过上述的分析，我们发现本题实际上是一道动态规划的题目，可以通过增加空间复杂度降低时间复杂度。

下面提出一个时间复杂度为O(N)的解法：

1、创建两个数组pre
和post
。pre[i]记录pre[0]~pre[i]中子数组的最大值，post[i]记录post[i]~post[N-1]

中子数组的最大值。

2. 下标i从0~N-2遍历pre
和post
。遍历过程中计算pre[i]+post[i+1]的值。所求的不重叠的两个子数组的最大和为

max {pre[i]+post[i+1]}, (i=0, 1, ..., N-2)。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
void func(int a[], const int N);
int main()
{
const int n=10;
//cin>>n;
int a
={1, 2, 3, -2, 5, -4, 8, -3, -1, 3};

func(a, n);
system("pause");
}

void func(int a[], const int N)
{
int *pre=new int
;
int *post=new int
;
int Max=0x80000000;
int temp=0;
for(int i=0; i<N; i++)
{
if(temp<0)
temp=a[i];
else
{
temp+=a[i];
}
if(temp>Max)
Max=temp;
pre[i]=Max;
}

Max=0x80000000;
temp=0;
for(int i=N-1; i>=0; i--)
{
if(temp<0)
temp=a[i];
else
{
temp+=a[i];
}
if(temp>Max)
Max=temp;
post[i]=Max;
}
Max=0x80000000;
int IDX=0;
for(int i=0; i<N-1; i++)
{
if(pre[i]+post[i+1]>Max)
{
Max=pre[i]+post[i+1];
IDX=i;
}
}
cout<<"IDX: "<<IDX<<endl;
cout<<"Max: "<<Max<<endl;
/*for(int i=0; i<N; i++)
cout<<pre[i]<<' ';
cout<<endl;
for(int i=0; i<N; i++)
cout<<post[i]<<' ';
cout<<endl;*/
}