排序－－－－堆排序

排序－－－－堆排序
插入、合并、堆、快速排序通过对数组中的元素进行比较来实现，对任何n个输入来说，最坏运行时间下界为Ω(n*lgn)。注：lgn是log2(n)
A是一个任意数组，这里举例为Ａ[10] = {16，14，10，8，7，9，3，2，4，1}将数组以二叉树形式展示，结点下标与数组下标对应：


i的父节点parent(i) = i/2
左节点left(i) = 2i
右节点right(i) = 2i + 1
1.将一个以i为根的子树转换为子最大堆最大堆是满足下列条件的完全二叉树：除了根以外的每个节点i,都有A[parent(i)] >= A[i]转换过程：
MAX-HEAPIFY(A,i){
l = left(i) r = right(i) heap-size[A] = lenght(A) if l <= heap-size[A] && a[l] > a[i] { then largest = l else largest = i }
if r <= heap-size[A] && a[r] > a[largest] { then largest = r} if i != largest {
then exchange( a[i], a[largest] )
　　 MAX-HEAPIFY(A,largest) }
}运行时间为O(lgn)
2.创建最大堆一棵n个元素组成的二叉树中，元素Ａ[n/2 + 1], Ａ[n/2 + 2],...,A
都是树的叶子，因此每个都可以看成是只有一个元素的堆而无需转换成最大堆建堆过程：BUILD-MAX-HEAPIFY(A)heap-size[A] = lenght(A)for (i = heap-size[A]/2; i >= 1; i--){ MAX-HEAPIFY(A,i)
}初步分析每次调用MAX-HEAPIFY(A,i)所用的时间为O(lgn)，一共调用了O(n)次，故该算法运行时间为O(n*lgn);实际上，在树中不同高度的结点处运行MAX-HEAPIFY的时间不同，大部分结点的高度都较小。一个n元素堆的高度为lgn,在任意高度上，最多有n/2^(h + 1)个结点，故BUILD-MAX-HEAPIFY更准确的运行时间为：O(n)3.排序HEAPSOTR(A)BUILD-MAX-HEAPIFY(A)for (i = length(A); i >= 2; i--){ exchange(A[i], A[1])　MAX-HEAPIFY(A,1)
heap-size[A] = heap-size[A] -1
}HEAPSOTR过程的时间代价为O(n*lgn),其中BUILD-MAX-HEAPIFY的时间代价为O(n),n-1次MAX-HEAPIFY的时间代价为O(lgn)
代码实现:/*
*name: max_heap.c
*author: ls
*date: 2012-04-26
*destribution: 堆排序实现
*/
#include <stdio.h>

//创建最大树子树
void max_heapify(int array[], int len, int i)
{
int left,right;
int largest;
int tmp;

left = 2 * i + 1;
right = 2 * i + 2;

//找出该节点与其左右节点的最大节点
if (left <= len - 1 && right <= len - 1)
{
if (array[i] >= array[left])
{
largest = i;
}
else
{
largest = left;
}
if (array[right] >= array[largest])
{
largest = right;
}

if (i != largest)
{
//将该节点的值替换为三个节点中的最大值
tmp = array[i];
array[i] = array[largest];
array[largest] = tmp;

//递归调用,如果右节点号大于最大节点数,则停止调用
if (right <= len - 1)
{
max_heapify(array, len, largest);
}
}
}
}

//创建最大树
void create_max_heapify(int array[], int len)
{
int i;

//树中只有第0个节点到第(len - 2)/2个节点是子树的根,后面的节点不需要建最大子树
i = (len - 2)/2;

for (; i >= 0; i--)
{
max_heapify(array, len, i);
}
}

int main()
{
int i, tmp;
int len = 12;
int array[12] = {11, 3, 6, 4, 9, 12, 2, 7, 8, 5, 10, 1};

create_max_heapify(array, len);

for (i = len - 1; i >= 1; i--)
{
tmp = array[i];
array[i] = array[0];
array[0] = tmp;

len--;
max_heapify(array, len, 0);
}

for (i = 0; i < 12; i++)
{
printf("%d ", array[i]);
}
printf("\n");

return 0;
}
http://blog.csdn.net/sever2012/article/list/2