poj 2773 利用欧拉函数求互质数
2014-09-19 13:50
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题意:找到与n互质的第 k个数
开始一看n是1e6 敲了个暴力结果tle了,后来发现k达到了 1e8
所以需要用到欧拉函数。
我们设小于n的 ,与n互质的数为 (a1,a2,a3.......a(phi(n)))
那么显然,在区间 [ k*n , (k+1)*n ]内的互质数即为 k*n+(a1,a2,a3.......a(phi(n)))
所以只需要求出 (a1,a2,a3.......a(phi(n))) 就可以利用欧拉函数快速找到后面的数
代码如下:
开始一看n是1e6 敲了个暴力结果tle了,后来发现k达到了 1e8
所以需要用到欧拉函数。
我们设小于n的 ,与n互质的数为 (a1,a2,a3.......a(phi(n)))
那么显然,在区间 [ k*n , (k+1)*n ]内的互质数即为 k*n+(a1,a2,a3.......a(phi(n)))
所以只需要求出 (a1,a2,a3.......a(phi(n))) 就可以利用欧拉函数快速找到后面的数
代码如下:
#include <iostream> #include <stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #include<string> #include<ctype.h> using namespace std; #define maxn 1000000 int euler[maxn+1]; void phi() { for(int i=1;i<=maxn;i++) euler[i]=i; for(int i=2;i<=maxn;i+=2) euler[i]/=2; for(int i=3;i<=maxn;i++) { if(euler[i]==i) //未被筛到。是素数,则用此素数来筛 { for(int j=i;j<=maxn;j+=i) { euler[j]=euler[j]/i*(i-1); } } } return ; } int gcd(int a,int b) { return b?gcd(b,a%b):a; } int main() { int n,k; phi(); while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF) { int t=k/euler ; int p=k%euler ; if(p==0) { t--; p=euler ; } int i; for(i=1;i<=n;i++) { if(gcd(i,n)==1) p--; if(p==0) break; } printf("%I64d\n",i+(long long)t*n); } return 0; }
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