算法导论-排序（三） 堆排序

目录

1、堆排序介绍

2、堆排序实例

3、c++ 完整代码

4、参考资料

内容

1、堆排序介绍

1.1 、堆是什么

堆是一颗完全二叉树，（设某一个节点为i,根节点从0开始，则其左孩子节点为2*i+1,右孩子节点为2*i+2），堆任意一个非叶节点满足：

Key[i]>=Key[2*i+1] && Key[i]>=Key[2*i+2] 或者 Key[i]<=Key[2*i+1] && Key[i]<=Key[2*i+2],

就是说对于任意一个父节点，要么大于等于子节点，要么小于等于子节点，对于Key[i]>=Key[2*i+1] && Key[i]>=Key[2*i+2]的堆叫做大顶堆；对于 Key[i]<=Key[2*i+1] && Key[i]<=Key[2*i+2]的叫做小顶堆；由上述性质可知大顶堆的堆顶的关键字肯定是所有关键字中最大的，小顶堆的堆顶的关键字是所有关键字中最小的

1.2、什么是堆排序

就是在堆的基础上进行排序，如何排序呢？

[1] 首先，从要排序的数组开始建立一个大顶堆（这里以大顶堆说明，如何建大顶堆，下面详解），这样由大顶堆的性质可知，堆顶的数最大；

[2] 然后，交换堆顶key[0]和堆的最后一个元素Key[n-1]，Key[0]<->Key[n-1] ,这样最大的数就放到堆的最后Key[n-1]了；由于交换了元素，0 ~ (n-2)的节点可能不满足大顶堆要求，所以然后对堆的Key[0]--Key[n-2]调整为大顶堆;

[3] 将调整好的大顶堆[0~(N-2)],交换堆顶Key[0]和堆的最后一个元素Key[n-2],Key[0]<->Key[n-2],这样，Key[n-2]、Key[n-1]最大的两个数都已经排好了；重新调整[0~（n-3）]为大顶堆；不断重复此过程直到整个排序过程完成

如何建大顶堆呢？

[1] 首先，从最大的非叶节点（设为Key[i]）开始，往下进行调整，如果子孩子节点Key[2*i+1]和Key[2*i+2]较大的值比Key[i]的值大，则，交换该节点Key[i]与子节点中较大的节点。然后 以交换后的子节点作为当前节点，往下进行调整，直到遇到叶节点；

[2] 最大非叶节点Key[i]调整完毕后，对节点Key[i-1]进行往下调整，直到出现叶节点；不断重复此过程，直到对根节点往下调整完毕；

下面是建大顶堆的实例：待排序数组为[5 16 3 20 17 4]

2、堆排序实例

上面图说明了如何建大顶堆，建好大顶堆后就可以进行排序了，下面是堆排序的实例：

3、c++ 完整代码

Sort.h(堆排序函数实现)

#ifndef SORT_HH
#define SORT_HH
template<typename T >
class Sort
{
public:
void Swap(T &m,T &n);//交换数据
void print_element(vector<T> A);//打印数组
void HeapSort(vector<T> &A,bool IsRecurFlag);
private:
void HeapAdjust(vector<T> &A,int i,int n);//非递归调整堆
void HeapAdjust_Recursive(vector<T> &A,int i,int n);//递归调整堆
void BuildBigHeap(vector<T> &A,bool IsRecurFlag);//建大顶堆
};
template<typename T>//交换数据
void Sort<T>::Swap(T &m,T &n)
{
T tmp;
tmp=m;
m=n;
n=tmp;
}
//从i节点开始调整,n为节点总数 从0开始计算 i节点的子节点为 2*i+1, 2*i+2
template<typename T>
void Sort<T>::HeapAdjust(vector<T> &A,int i,int n)
{
T temp = A[i];
int j = 2*i+1;//下标从0开始
while (j<n)//非递归实现
{
if (j+1<n&&A[j+1]>A[j])//找出子节点的最小值
j++;
if(A[j]<=temp)//子节点不大于父节点，调整结束
break;

A[i] = A[j];// 子节点最大值大于父节点，值赋给父节点；
i = j;
j = 2*i+1;//下标从0开始
}
A[i] = temp;//调整结束
}
//从i节点开始调整,n为节点总数 从0开始计算 i节点的子节点为 2*i+1, 2*i+2
template<typename T>
void Sort<T>::HeapAdjust_Recursive(vector<T> &A,int i,int n)//递归调整堆
{
int lchild = 2*i+1;
int rchild = 2*i+2;
int max = i;
if (i<=(n-1)/2)//从最大非叶节点开始调整
{
if (lchild<n&&A[lchild]>A[max])
{
max=lchild;
}
if(rchild<n&&A[rchild]>A[max])
{
max=rchild;
}
if (max!=i)//子节点值比父节点大，调整
{
Swap(A[i],A[max]);
HeapAdjust_Recursive(A,max,n);//递归
}
}
}
//初始从待排序数组建大顶堆
//数组从0开始计算，建堆从p到q
template<typename T>
void Sort<T>::BuildBigHeap(vector<T> &A,bool IsRecurFlag)
{
int n=A.size();
for(int i=(n-1)/2;i>=0;i--)//从最大的非叶节点开始
{
if (IsRecurFlag)
HeapAdjust_Recursive(A,i,n);
else
HeapAdjust(A,i,n);
}
}
//堆排序，首先建大顶堆
template<typename T>
void Sort<T>::HeapSort(vector<T> &A,bool IsRecurFlag)
{
int len = A.size();
BuildBigHeap(A,IsRecurFlag);//建大顶堆
for(int i=len-1;i>=0;i--)
{
Swap(A[0],A[i]);//未排序堆第一个和最后一个交换
if (IsRecurFlag)//递归
HeapAdjust_Recursive(A,0,i);
else//非递归
HeapAdjust(A,0,i);//调整为大顶堆
}
}

template<typename T>//打印数组
void Sort<T>::print_element(vector<T> A)
{
int len=A.size();
for (int i=0;i<len;i++)
{
std::cout<<A[i]<<" ";
}
std::cout<<std::endl;
}
#endif

Sort.cpp(主测试函数)

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
#include "Sort.h"

int main()
{
Sort<int> sort1;
int a[]={2,4,3,178,23,134,1,-27,1345,80};
vector<int > vec_int1(a,a+10);
cout<<"源数组：";
sort1.print_element(vec_int1);
cout<<"非递归实现排序：";
sort1.HeapSort(vec_int1,false);
sort1.print_element(vec_int1);

vector<int > vec_int2(a,a+10);
cout<<"递归实现排序：";
sort1.HeapSort(vec_int2,true);
sort1.print_element(vec_int2);
system("PAUSE");
return 0;
}

输出：

4、参考资料

【1】 /article/4718950.html

【2】 /article/1389267.html