神奇的异或

c语言的排序问题中，如果要交换两个变量的值，我们常常要引入一个temp的临时变量。如果不引入这个变量，这个问题该怎么实现呢？这是我想出来的一种解 法。

a=a+b;

b=a-b;

a=a-b;

我觉得很神奇，因为这用运算没有牺牲任何空间就完成了两个变量数值的交换，不知道是不是很火星。今天又看到了另一种解法，更神奇。这种解法用到了异或运算

。

这是数的异或运算规则 ：0^0=0; 0^1=1; 1^0=1; 1^1=0 简单地说，就是两个量一样就是0，不一样就是1.

而十进制数的异或运算就是先转成二进制，再计算。

a=9 b=11我们通过异或运算来实现a b值的交换。

a = a^b = 1001^1011= 0010

b = a^b = 0010^1011 = 1001 = 9

a = a^b = 0010^1001 = 1011 = 11

异或运算还有其他的一些性质。

如果a = b^c^d

则 d = a^b^c

a^b^b=a

有了这些知识，现在给出上面问题的答案。

为了叙述的简便，我们把数字1到16 简单地替换为0到15。游戏前，大家按某种顺序给所有人从0到15依次编号。游戏开始后，每个人把自己能看到的15个数与自己的编号一起异或起来，在猜数 时报出这个异或的结果。这个方案能保证总有一个人恰好报出自己的数。

假 设这16个数异或起来的结果为X（显然0 ≤ X ≤ 15），第i个人身上的数记为A_i，那么他猜的数其实就是X xor A_i xor i。因为根据上面的知识X xor A_i就是出除自己外另外15个人背上数的异或值，那么，编号为X的人（此时i=X）报出的数恰好就是他背上的那个数。对于数字1到16的情况，只需要在 计算前后减一加一即可。

参与运算的两个值，如果两个相应位相同，则结果为0，否则为1。即：0^0=0， 1^0=1， 0^1=1， 1^1=0

例 如：10100001^00010001=10110000

0^0=0,0^1=1 0异或任何数＝任何数

1^0=1,1^1=0 1异或任何数－任何数取反

任何数异或自己＝把自己置0

(1)按位异或可以用来使某些特定的位翻 转，如对数10100001的第2位和第3位翻转，可以将数与00000110进行按位异或运算。

　　　　　　　　　 10100001^00000110=10100111 //1010 0001 ^ 0x06 = 1010 0001 ^ 6

(2)通 过按位异或运算，可以实现两个值的交换，而不必使用临时变量。例如交换两个整数a，b的值，可通过下列语句实现：

a=10100001,b=00000110

a=a^b； 　　//a=10100111

b=b^a； 　　//b=10100001

a=a^b； 　　//a=00000110

(3)异或运算符的特点是：数a两次异或同一个数b（a=a^b^b）仍然为原值a.

位运算优势

位运算加速技巧

1. 如果乘上一个2的倍数数值，可以改用左移运算(Left Shift) 加速 300%

x = x * 2;

x = x * 64;

//改为:

x = x << 1; // 2 = 21

x = x << 6; // 64 = 26

2. 如果除上一个 2 的倍数数值，可以改用右移运算加速 350%

x = x / 2;

x = x / 64;

//改为:

x = x >> 1;// 2 = 21

x = x >> 6;// 64 = 26

3. 数值转整数加速 10%

x = int(1.232)

//改为:

x = 1.232 >> 0;

4. 交换两个数值(swap)，使用 XOR 可以加速20%

var t:int = a;

a = b;

b = t;

//equals:

a = a^b;

b = a^b;

a = a^b;

5. 正负号转换，可以加入 300%

i = -i;

//改为

i = ~i + 1; // NOT 写法

//或

i = (i ^ -1) + 1; // XOR 写法

6. 取余数，如果除数为 2 的倍数，可利用 AND 运算加速 600%

x = 131 % 4;

//equals:

x = 131 & (4 - 1);

7. 利用 AND 运算检查整数是否为 2 的倍数，可以加速 600%

isEven = (i % 2) == 0;

//equals:

isEven = (i & 1) == 0;

8. 加速 Math.abs 600% 的写法1，写法2 又比写法1加速 20%

//写法1

i = x < 0 ? -x : x;

//写法2

i = (x ^ (x >> 31)) - (x >> 31);

//写法3

i=x^(~(x>>31)+1)+(x>>31);

9. 比较两数值相乘之后是否拥有相同的符号，加速 35%

eqSign = a * b > 0;

//equals:

eqSign = a ^ b > 0;

其它位运算技巧

1. RGB 色彩分离

var 24bitColor:uint = 0xff00cc;

var r:uint = 24bitColor >> 16;

var g:uint = 24bitColor >> 8 & 0xFF;

var b:uint = 24bitColor & 0xFF;

2. RGB 色彩合并

var r:uint = 0xff;

var g:uint = 0x00;

var b:uint = 0xcc;

var 24bitColor:uint = r << 16 | g << 8 | b;

ps——尤其是在嵌入式中，位运算尤为重要！