【网络流】 hdu 2883 kebab

题意：烤羊肉串店里面来了n个顾客。第i个顾客在Si时刻到来。他/她会订Ni烤肉串，每一串羊肉串需要Ti时间才能烤熟，并且顾客要求在Ei时间前（包括Ei时刻）拿到他/她订的所有羊肉串。烤羊肉串师傅有一个很大的烤架（能容下任意多的羊肉串），但是他有的木炭却没有那么多，所以单位时间内他最多只能同时烤M串羊肉串。帮助烤羊肉串师傅确定他是否能满足所有顾客的需要。注：烤羊肉串不需要连续的时间。

难度：2

题解：该题可以建模成在一个无限长的x轴上初始时每个单位长度的容量是M，然后N个人都要在某一个区间里取走Ni*Ti的容量，问是否存在一种方案满足所有人的要求。（接下来的建图来自网络＾＿＾）将所有的到达时间和结束时间按升序排序，得到 x <= 2n-1 个时间区间。建立网络流模型：s为源，t为汇，每个顾客i作为一个结点并连边（s, i, ni*ti），每个区间j作为一个结点并连边(j, t, (ej-sj)*M)，其中sj, ej分别表示区间j的起始时间和终止时间。对任意顾客i和区间j，若 [sj, ej] 完全包含在
[si, ei] 之中，则连边(i, j, INF)。若最大流等于 ∑ni*ti 则是 Yes，否则是 No。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int mm = 222222;
const int mn = 2222;
const int oo = 1000000000;
int node,src,dest,edge,tot;
int ver[mn],flow[mn],next[mn];
int head[mn],work[mn],dis[mn],q[mn];
inline int min(int a,int b) {
return a<b?a:b;
}
inline void prepare(int _node,int _src,int _dest) {
node=_node,src=_src,dest=_dest;
for(int i=0;i<node;i++) head[i]=-1;
edge = 0;
}
inline void addedge(int u,int v,int c) {
ver[edge]=v,flow[edge]=c,next[edge]=head[u],head[u]=edge++;
ver[edge]=u,flow[edge]=0,next[edge]=head[v],head[v]=edge++;
}
bool Dinic_bfs() {
int i,u,v,l,r=0;
for(i=0;i<node;++i) dis[i]=-1;
dis[q[r++]=src]=0;
for(l=0;l<r;++l)
for(i=head[u=q[l]];i>=0;i=next[i])
if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]<0) {
dis[q[r++]=v]=dis[u]+1;
if(v==dest) return 1;
}
return 0;
}
int Dinic_dfs(int u,int exp) {
if(u==dest) return exp;
for(int &i=work[u],v,tmp;i>=0;i=next[i])
if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]==dis[u]+1&&(tmp=Dinic_dfs(v,min(exp,flow[i])))>0) {
flow[i]-=tmp;
flow[i^1]+=tmp;
return tmp;
}
return 0;
}
int Dinic_flow() {
int i,ret=0,delta;
while(Dinic_bfs()) {
for(i=0;i<node;++i) work[i]=head[i];
while(delta=Dinic_dfs(src,oo)) ret+=delta;
}
return ret;
}
int n,m;
struct Customer {
int s,n,e,t;
}customer[mn];
int T[mn];
int main() {
int n , m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {
int sum = 0;
int tt = 0 , c = 0;
for(int i=0;i<n;i++) {
scanf("%d%d%d%d",&customer[i].s,&customer[i].n,&customer[i].e,&customer[i].t);
sum += customer[i].n * customer[i].t;
T[tt++] = customer[i].s;
T[tt++] = customer[i].e;
}
sort(T,T+tt);
T[c++] = T[0];
for(int i=1;i<tt;i++) if(T[i] != T[i-1]) T[c++] = T[i];
prepare(n+c+1,n+c-1,n+c);
for(int i=0;i<n;i++)
addedge(src,i,customer[i].n * customer[i].t);
for(int i=0;i<c-1;i++)
addedge(i+n,dest,m*(T[i+1]-T[i]));
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<c-1;j++)
if( customer[i].s <= T[j] && customer[i].e >= T[j+1] )
addedge(i,n+j,oo);
int ans = Dinic_flow();
if(sum == ans) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
return 0;
}