计数排序及其扩展思路
2014-09-16 23:08
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计数排序的基本思想是:统计一个数序列中小于某个元素a的个数为n,则直接把该元素a放到第n+1个位置上。当然当过有几个元素相同时要做适当的调整,因为不能把所有的元素放到同一个位置上。计数排序假设输入的元素都是0到k之间的整数。 (1)原理和代码以及时间复杂度分析 1.计数排序的原理:设被排序的数组为A,排序后存储到B,C为临时数组。所谓计数,首先是通过一个数组C[i]计算大小等于i的元素个数,此过程只需要一次循环遍历就可以;在此基础上,计算小于或者等于i的元素个数,也是一重循环就完成。下一步是关键:逆序循环,从length[A]到1,将A[i]放到B中第C[A[i]]个位置上。原理是:C[A[i]]表示小于等于a[i]的元素个数,正好是A[i]排序后应该在的位置。而且从length[A]到1逆序循环,可以保证相同元素间的相对顺序不变,这也是计数排序稳定性的体现。在数组A有附件属性的时候,稳定性是非常重要的。 2.计数排序的前提及适用范围:A中的元素不能大于k,而且元素要作为数组的下标,所以元素应该为非负整数。而且如果A中有很大的元素,不能够分配足够大的空间。所以计数排序有很大局限性,其主要适用于元素个数多,但是普遍不太大而且总小于k的情况,这种情况下使用计数排序可以获得很高的效率。 3.算法代码及测试代码: [cpp] view plaincopy #include <stdio.h> #include <conio.h> #define MAX 1000 //函数原型 void counting_sort(int A[],int length_A,int B[],int k); //测试代码 int main() { int A[]={-1,2,6,5,4,8,9,7,1,10,3};//1到10,十个测试数据 int B[11]={0}; int k=10;//所有测试数据都处于0到k之间 counting_sort(A,10,B,k); for(int i=1;i<11;i++) printf("%d ",B[i]); getch(); } //计数排序 void counting_sort(int A[],int length_A,int B[],int k) { int C[MAX]={0};//C是临时数组 for(int i=1;i<=length_A;i++) C[A[i]]++; //此时C[i]包含等于i的元素个数 for(int i=1;i<=k;i++) C[i]=C[i]+C[i-1]; //此时C[i]包含小于或者等于i的元素个数 for(int i=length_A;i>=1;i--)//从length_A到1逆序遍历是为了保证相同元素排序后的相对顺序不改变 { //如果从1到length_A,则相同元素的相对顺序会逆序,但结果也是正确的 B[C[A[i]]]=A[i]; C[A[i]]--; } } 4.时间复杂度分析:整个counting_sort中,只有3个单重循环,所以时间复杂度为O(n)。属于非比较类型的排序,比较类型的排序的时间下界都是O(nlogn) (2)计数排序的扩展 1.对负数排序的扩展思路:计数排序要求元素能够作为数组的下标,自然不能是负数。我的思路是先把负数和非负数分离开来,对负数取绝对值,再对这两组数分别计数排序,最后再把两组数合并可以了。时间复杂度依旧是O(n),只是n会大一点。当然处理的都是整数。 2.对浮点数排序的扩展思路:浮点数不能作为数组下标。先后否定了自己两个比较鸡肋的办法,这里写一个我认为可以作为基础的算法,但是还需要非常大的改进。把一个浮点数存储在一个链表中,每个结点存储一位,然后对每一组结点进行计数排序。这样会导致O(n2)的时间复杂度,我还没想到如何进行优化,如果您有思路,请告诉小弟我,非常感谢。 总结:计数排序不是就地排序,需要借助一个辅助空间并且存储结果到另一个空间,而且适用范围相对狭窄,但是却有着O(n)的时间复杂度。我现在理解到算法设计就是在时间和空间,以及适用范围之间找一个最优的平衡点。 现在有个问题,若必须是0到n的自然数,是不是用途很小?我想了想,其实可以任意整数的,即找出最小的数来,看看与0的距离d,把所有的数同时减去d,划到0到n的范围内,计数排序。到最后待恢复就可以了。 /article/1840803.html
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