HDU 5015 233 Matrix 矩阵快速幂

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5015

题意：给一个n*m的矩阵(n ≤ 10,m ≤ 109)，给出矩阵中的A10,A20,A30...，矩阵中的A01=233,A02=2333,A03=23333...对于Aij来说，Aij=Ai-1j+Aij-1，问矩阵中的Anm是多少。

思路：行数只有10，所以可以进行逐列的递推，进行109的递推需要用矩阵快速幂。

递推矩阵：                                                          初始矩阵：


   
                           


代码：

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <ctype.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#define eps 1e-8
#define INF 0x7fffffff
#define maxn 10005
#define PI acos(-1.0)
#define seed 31//131,1313
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
using namespace std;
#define MOD 10000007
#define maxn 15
#define maxm 15
struct Matrix
{
int n,m;
LL a[maxn][maxm];
void init()
{
n=m=0;
memset(a,0,sizeof(a));
}
void change(int c,int d)
{
n=c;
m=d;
}
Matrix operator +(const Matrix &b) const
{
Matrix tmp;
tmp.n=n;
tmp.m=m;
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=0; j<m; j++)
tmp.a[i][j]=a[i][j]+b.a[i][j];
return tmp;
}
Matrix operator -(const Matrix &b) const
{
Matrix tmp;
tmp.n=n;
tmp.m=m;
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=0; j<m; j++)
tmp.a[i][j]=a[i][j]-b.a[i][j];
return tmp;
}
Matrix operator *(const Matrix &b) const
{
Matrix tmp;
tmp.n=n;
tmp.m=b.m;
for(int i=0; i<n; i++)
{
for(int j=0; j<b.m; j++)
tmp.a[i][j]=0;
}
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=0; j<b.m; j++)
for(int k=0; k<m; k++)
{
tmp.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j];
tmp.a[i][j]%=MOD;
}
return tmp;
}
void Copy(const Matrix &x)
{
n=x.n;
m=x.m;
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=0; j<m; j++)
a[i][j]=x.a[i][j];
}
};
Matrix M_quick_pow(Matrix m,int k)
{
Matrix tmp;
tmp.n=m.n;
tmp.m=m.m;//m=n才能做快速幂
for(int i=0; i<tmp.n; i++)
{
for(int j=0; j<tmp.n; j++)
{
if(i==j)
tmp.a[i][j]=1;
else tmp.a[i][j]=0;
}
}
while(k)
{
if(k&1)
tmp.Copy(tmp*m);
k>>=1;
m.Copy(m*m);
}
return tmp;
}
int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("in.txt", "r", stdin);
//freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
Matrix A,B;
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
A.init();
B.init();
A.n=n+2;
A.m=n+2;
A.a[0][0]=10;
A.a[0][n+1]=1;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
A.a[i][0]=10;
for(int j=1; j<=i; j++)
A.a[i][j]=1;
A.a[i][n+1]=1;
}
A.a[n+1][n+1]=1;
A=M_quick_pow(A,m);
B.n=n+2;
B.m=1;
B.a[0][0]=23;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%I64d",&B.a[i][0]);
B.a[i][0]%=MOD;
}
B.a[n+1][0]=3;
B.Copy(A*B);
if(n==0&&m==0)
{
puts("0");
continue;
}
printf("%I64d\n",B.a
[0]);
}
return 0;
}