贪心法删数问题

【题目】

过键盘输入一个高精度的正整数n(n的有效位数≤240)，去掉其中任意s个数字后，剩下的数字按

原左右次序将组成一个新的正整数。编程对给定的n 和s，寻找一种方案，使得剩下的数字组成的新数最小。

输入：n

s

输出：最后剩下的最小数

【样例输入】

178543

S=4

【样例输出】

13

【分析】

由于正整数n的有效位数最大可达240位，所以可以采用字符串类型（最大256）来存储n。那么，应如何来确定

该删除哪s位呢？

贪心法简介

贪心选择策略：可以通过做局部最优（贪心）选择来达到全局最优解。

贪心策略通常是自上而下进行的，第一步为一个贪心选择，将原问题编程一个相似的，但规模更小的问题，而后每一步都是当前看似最佳的选择，这种选择可以依赖已作出的所有选择，但不依赖于有待于做的选择或子问题的解。

解题思路

以字符串形式输入N，设N有P位，则第一步选择一个使剩下的P-1位数最小的字符删除，把问题归纳为在P-1位正整数里面去掉S-1个正整数后的新数最小的问题，依次类推。

为了保证删除一个字符后的数最小，按高位到低位的方向搜索递减区间，若不存在递减区间则删除尾数符；否则删除递减区间的首字符，形成一个新的数串，然后回到串首，以此类推，直至删除S个数符为止。

例如：N='178543'，S=4，删数过程如下

N=

‘1 7 8 5 4 3’

‘1 7 5 4 3’

’1 5 4 3‘

‘1 4 3’
‘1 3’

代码如下所示（VS2010调试通过）：

<span style="font-size:18px;">#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
string N;
int s;
cin>>N;
cin>>s;
int m=N.size();
if(s>=m)
{
N.erase();
return 0;
}
while(s>0){
int i;
for(i=0;(i<N.size()-1) && (N[i]<=N[i+1]);i++)
;
N.erase(i,1);
s--;
}
while(N.size()>1 && N[0]=='0')
N.erase(0,1);
cout<<N<<endl;
system("pause");
return 0;
}</span>