uva 10559 Blocks

http://uva.onlinejudge.org/external/105/10559.html

　　非常好的dp题，据说黑书有解释。

　　想了很长时间，知道这个是区间dp，却不知道还要维护什么，于是只好找一下题解了。别人给这题写的题解还算清晰，主要思路是当前判断到哪个颜色作为最后处理的颜色，这个颜色是否消除掉。如果消除了，那么剩余的这种颜色的，没有被消除的block的个数就是0，否则就加上上次没有消除的个数继续dp下去。

　　设置一个三维的状态，dp[i][j][k]表示的是区间[i, j]中，没有被消除的，颜色跟位置j的相同的block的个数。然后，每次dp转移的时候就是判断最后这个block连同之前的是否被消除。这里主要的一个是，为什么不用记录其他颜色。原因在于，如果要消除最后这组blocks同时连同其他同样颜色的blocks一起消除，中间是不允许有其他颜色的blocks剩余的。这就解释了为什么只需要记录一种颜色的block。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef vector<int> Array;
const int N = 222;
Array clr, cnt, a;
int dp

;

inline void Update(int &a, const int b) {
a = max(b, a);
}

int Gao(int m) {
//for (int i = 0; i < m; ++i) { cout << clr[i] << ' ' << cnt[i] << endl; }
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < m; ++j) {
for (int k = 0; k < N; ++k) {
if (i > j && k == 0) {
dp[i][j][k] = 0;
} else {
dp[i][j][k] = -1;
}
}
}
}
for (int d = 1; d <= m; ++d) {
for (int l = 0; l + d <= m; ++l) {
int r = l + d - 1;
Update(dp[l][r][0], dp[l][r - 1][0] + cnt[r] * cnt[r]);
Update(dp[l][r][cnt[r]], dp[l][r - 1][0]);
for (int t = l; t < r; ++t) {
if (clr[t] == clr[r]) {
for (int k = 0; k + cnt[r] < N; ++k) {
if (dp[l][t][k] >= 0) {
Update(dp[l][r][k + cnt[r]], dp[l][t][k] + dp[t + 1][r - 1][0]);
Update(dp[l][r][0], dp[l][t][k] + dp[t + 1][r - 1][0] + (k + cnt[r]) * (k + cnt[r]));
}
}
}
}
}
}
//for (int i = 0; i < m; ++i) { cout << dp[i][i][1] << endl; }
return dp[0][m - 1][0];
}

int Run() {
int T, n;
cin >> T;
for (int cas = 1; cas <= T; ++cas) {
cin >> n;
a.resize(n);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
cin >> a[i];
}
clr.clear();
cnt.clear();
for (int i = 0; i < n; ) {
int j = i;
while (j < n && a[i] == a[j]) {
++j;
}
clr.push_back(a[i]);
cnt.push_back(j - i);
i = j;
}
cout << "Case " << cas << ": " << Gao(clr.size()) << endl;
}
return 0;
}

int main() {
//freopen("in", "r", stdin);
ios::sync_with_stdio(0);
return Run();
}

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——written by LyonLys