POJ 2348 Euclid's Game(博弈)
2014-09-15 21:06
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题目地址:POJ 2348
每一步只有如下三种情况:(假设a>=b)
1:a%b==0 这时候自然是必败态。
2:a<2*b 这时候的下一步是别无选择的,只能是变为(a-b,a),由于该步是唯一的,所以必胜态与必败态是交替的。
3:a>2*b 这时候是必胜态。为什么呢?因为此时总可以转移到一个必败态。由于第2情况的时候两种状态是交替的,而这时候由总可以转换成(a,a%b)和(a,a%b+b),而(a,a%b+b)与(a,a%b)又属于第2种情况的相邻的,所以必有一个是必败态。根据只要能达到必败态的就是必胜态,所以此时是必胜态。
这样这个题的做法就可以推出来了。只要找到第一个控制a>2*b或者a%b==0的人即可。
代码如下:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
int main()
{
LL a, b, f;
while(scanf("%lld%lld",&a,&b)!=EOF&&(a+b))
{
f=0;
while(1)
{
if(a<b) swap(a,b);
if(a%b==0) break;
if(a>2*b) break;
a-=b;
f=1-f;
}
if(!f) puts("Stan wins");
else puts("Ollie wins");
}
return 0;
}
每一步只有如下三种情况:(假设a>=b)
1:a%b==0 这时候自然是必败态。
2:a<2*b 这时候的下一步是别无选择的,只能是变为(a-b,a),由于该步是唯一的,所以必胜态与必败态是交替的。
3:a>2*b 这时候是必胜态。为什么呢?因为此时总可以转移到一个必败态。由于第2情况的时候两种状态是交替的,而这时候由总可以转换成(a,a%b)和(a,a%b+b),而(a,a%b+b)与(a,a%b)又属于第2种情况的相邻的,所以必有一个是必败态。根据只要能达到必败态的就是必胜态,所以此时是必胜态。
这样这个题的做法就可以推出来了。只要找到第一个控制a>2*b或者a%b==0的人即可。
代码如下:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
int main()
{
LL a, b, f;
while(scanf("%lld%lld",&a,&b)!=EOF&&(a+b))
{
f=0;
while(1)
{
if(a<b) swap(a,b);
if(a%b==0) break;
if(a>2*b) break;
a-=b;
f=1-f;
}
if(!f) puts("Stan wins");
else puts("Ollie wins");
}
return 0;
}
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