nyoj 23 取石子(一)
2014-09-14 18:14
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取石子(一) (巴什博弈)
描述 一天,TT在寝室闲着无聊,和同寝的人玩起了取石子游戏,而由于条件有限,他/她们是用旺仔小馒头当作石子。游戏的规则是这样的。设有一堆石子,数量为N(1<=N<=1000000),两个人轮番取出其中的若干个,每次最多取M个(1<=M<=1000000),最先把石子取完者胜利。我们知道,TT和他/她的室友都十分的聪明,那么如果是TT先取,他/她会取得游戏的胜利么?输入第一行是一个正整数n表示有n组测试数据
输入有不到1000组数据,每组数据一行,有两个数N和M,之间用空格分隔。输出对于每组数据,输出一行。如果先取的TT可以赢得游戏,则输出“Win”,否则输出“Lose”(引号不用输出)样例输入
2 1000 1 1 100
样例输出
Lose Win
巴什博奕(Bash Game):
首先我们来玩一个比较古老的报数游戏。A和B一起报数,每个人每次最少报一个,最多报4个。轮流报数,看谁先报到30.
如果不知道巴什博弈的可能会觉得这个是个有运气成分的问题,但是如果知道的人一定知道怎样一定可以赢。
比如A先报数的话,那么B一定可以赢(这里假定B知道怎么正确的报数)
B可以这样报数,每次报5-k(A)个数,其中k(A)是A报数的个数这样的话没一次
两人报完数之后会变成5 10 15 20 25 30这样是不是B一定会赢呢?是不是有一种被欺骗的感觉呢?好吧下面我们来看看这个原理。我们先看下一个一眼就能看出答案的例子 比如说我们报到5(4+1),每次报最多报4个,最少报1个.那么是不是后者一定可以赢呢?答案是肯定的。好了到这巴什博弈的精髓基本就OK了。
那么如果我们要报到n+1,每次最多报n个,最少报1个的话,后者一定能够赢。
现在我们需要报数到n,而每次最多报数m个,最少报数1个.我们可以化成这样
n = k*(1+m)+r(0 <= r <= m)这样的话如果r不等于0那么先手一定会赢,为什么呢?首先先手报r个,那么剩下k倍(1+m)个数,那么我们每次报数1+m-k(B)个数就一定能保证最后剩下1+m个,那么就到了上面我们说的那个了,先手就一定会赢,如果r=0那么后手一定会赢,道理一样的。
#include<stdio.h> int main() { int T; int n,m; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d%d",&n,&m); if(n%(1+m)==0) printf("Lose\n"); else printf("Win\n"); } return 0; }
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