关于全排列问题的总结（康托展开）

  今天做USACO上一道题的时候用到了这个东西，当时觉得麻烦直接用map写了，然后仔细研究了一下，康托展开与其逆展开，个人觉得会在节省空间和表示状态上有比较大的帮助。

  先来正展开吧，即给定排列序列，求是第几个排列，看序列中的第K位，假设序列长度为N，那么，K位之后的各位数全排列有(N-K)!种，然后看K之后的序列中有几个比K小的，

此时，把K*(N-K)!加入到计数变量即答案中即可，一个一个枚举K。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
char num[10];
int jie(int n)
{
if(n==0) return 1;
int r=1;
for(int i=2;i<=n;i++) r*=i;
return r;
}
int main()
{
int t;
while(cin>>t){
sprintf(num,"%d",t);
int r=0,pos=0;
int len=strlen(num);
for(int i=0;i<len;i++){
int temp=0;
for(int j=i+1;j<len;j++) if(num[j]<num[i])
temp++;
r+=temp*jie(len-i-1);
}
cout<<r+1<<endl;
}
return 0;
}

  然后是康托逆展开，反过来，给定排列数，求序列，首先，我们每确定一位，就将这位上的数字标记，防止重读，然后就是对于第K位，假设序列长度为N，那么，K后边的序列的排列数是(N-K)!种，然后K是从小到大增加的，再设temp表示比第k位应放数字小的数字有几个，给定排列数为t，那么temp=t/(N-K)!，然后我们只要数到第temp+1个未被标记的数字填进来就可以了。注意更新t，还有就是可能为什么要选temp+1个未被标记的数这里，因为temp得到的是共有多少个(N-K)!，此时t-temp这个值哪怕是0，他也不属于temp那个值产生的序列了，啊啊啊，说的不是特别清楚，郁闷

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
char num[100];
bool is[10];
int jie(int n)
{
if(n==0) return 1;
int r=1;
for(int i=2;i<=n;i++) r*=i;
return r;
}
int main()
{
int t,len;
while(cin>>t>>len){
memset(num,0,sizeof(num));
memset(is,false,sizeof(is));
t--;
for(int i=1;i<=len;i++){
int temp=t/jie(len-i),j,total;
t-=temp*jie(len-i);
for(j=1,total=0;total<=temp;j++) if(!is[j])
total++;
j--;
is[j]=true;
num[i-1]='0'+j;
}
cout<<num<<endl;
}
return 0;
}