hdu 5001 Walk 2014鞍山网络赛E 矩阵快速幂

题目链接:hdu 5001

给定一张无向的连通图,一共有n个点,m条边,随机从任意一点开始走,在任意一个点走向相连的点的概率都是相同的,一共走d步,分别求出每个点不在这个路径中的概率。

首先可以依据题目条件求出整张图的转移矩阵。然后对于每一个求值的点,将矩阵中以该点为起点的值的置0,然后利用矩阵快速幂,求出走了d步之后在其他的点的概率之和,即该点不在路径中的概率。

比赛的时候想复杂了,一直在想着求第x步第一次走到i点的概率和,用倍增矩阵然后T了 T_T

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* File Name:   5001.cpp
* Author:      kojimai
* Creater Time:2014年09月13日 星期六 19时10分21秒
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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define FFF 55
bool vis[FFF][FFF];
int cnt[FFF],n;
struct node
{
double num[FFF][FFF];
}val;

node mul(node a,node b)
{
node ret;
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
for(int j = 1;j <= n;j++)
{
ret.num[i][j]=0;
for(int k = 1;k <= n;k++)
ret.num[i][j]+=a.num[i][k]*b.num[k][j];
}
}
return ret;
}
void solve(int n,int d,int x)//求不经过x点的概率
{
node now,tmp = val;
memset(now.num,0,sizeof(now.num));
for(int i = 1;i <= n;i++)
now.num[i][i]=1;
for(int i = 1;i <= n;i++)
tmp.num[i][x]=0;//对于所求点,将以该点为起点的值置0
//矩阵a次幂的结果num[i][j]表示以j为起点,走a步走到i点概率
while(d)
{
if(d%2 == 1)
now = mul(now,tmp);
tmp = mul(tmp,tmp);
d/=2;
}

double ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(i==x)
continue;
for(int j=1;j <= n;j++)
{
if(j==x)
continue;
ans+=now.num[i][j];//以j点为起点,不经过x点的情况下，走了d步最终走到i点的概率,求和即为所求点
}
}
printf("%.10f\n",ans/n);//矩阵快速幂求的结果默认每个起点的概率为1,实际为1/n,因此最终结果要除以n

}

int main()
{
int keng;
scanf("%d",&keng);
while(keng--)
{
int m,d,x,y;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&d);
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
for(int i = 0;i < m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
vis[x][y]=vis[y][x]=true;
cnt[x]++;cnt[y]++;
}
memset(val.num,0,sizeof(val.num));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
if(vis[i][j])
{
val.num[i][j]=1.0/cnt[j];//从j点走到i点的概率
val.num[j][i]=1.0/cnt[i];//从i点走到j点的概率
}
}
}

for(int i=1;i<=n;i++)
{
solve(n,d,i);
}
}
return 0;
}