HDU 5000 Clone 规律+dp 2014 ACM/ICPC Asia Regional Anshan Online
2014-09-13 17:21
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每只羊有n个属性
下面n个数字表示每个属性的值范围为[ 0, T[i] ]
对于羊圈里的a羊和b羊,若a羊的每个属性都>=b羊,则a羊会杀死b羊。
问羊圈里最多存活多少只羊。
规律1:sum相同的羊不会互相杀死。
因为若2个羊的属性都相同,a羊某个属性要增加1,则a羊另一个属性要减少1,这样ab一定能共存。
规律2:
sum不同的羊不会重合。
我们设a羊sum = x,b羊sum = y,若a,b羊能共存,但不会把ab同时放到羊圈里。
因为一定存在一只羊c ,sum = x,且c和b不能共存,既然不能共存,则我们放入c羊是不会影响答案的。
所以dp[i][j]表示前i只羊 sum 为 j 时的方案数。
但我们结果是要mod的,所以不能给所有sum取最大值。
可以发现sum = 0 和 sum = 求和(T[i]) 的方案数是一样的。
同理sum其实是对称的,和组合数一样。所以dp
[求和(T[i]) / 2] 是最大的。
下面n个数字表示每个属性的值范围为[ 0, T[i] ]
对于羊圈里的a羊和b羊,若a羊的每个属性都>=b羊,则a羊会杀死b羊。
问羊圈里最多存活多少只羊。
规律1:sum相同的羊不会互相杀死。
因为若2个羊的属性都相同,a羊某个属性要增加1,则a羊另一个属性要减少1,这样ab一定能共存。
规律2:
sum不同的羊不会重合。
我们设a羊sum = x,b羊sum = y,若a,b羊能共存,但不会把ab同时放到羊圈里。
因为一定存在一只羊c ,sum = x,且c和b不能共存,既然不能共存,则我们放入c羊是不会影响答案的。
所以dp[i][j]表示前i只羊 sum 为 j 时的方案数。
但我们结果是要mod的,所以不能给所有sum取最大值。
可以发现sum = 0 和 sum = 求和(T[i]) 的方案数是一样的。
同理sum其实是对称的,和组合数一样。所以dp
[求和(T[i]) / 2] 是最大的。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <string.h> #include <queue> #include <vector> #include <algorithm> #include <set> using namespace std; #define N 2005 typedef long long ll; const ll mod = 1000000007LL; int n; ll dp ; int a ,sum; ll solve(){ if(n == 1)return 1LL; memset(dp, 0, sizeof dp); for(int i = 0; i <= a[1]; i++) dp[1][i] = 1; for(int i = 2; i <= n; i++) { for(int j = 0; j <= sum; j++) { for(int k = 0; k + j <= sum && k <= a[i]; k++) { dp[i][k+j] = (dp[i][k+j] + dp[i-1][j]) % mod; } } } return dp [sum]; } int main(){ int T;scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%d", &n); for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]); sum = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) sum += a[i]; sum /= 2; cout<<solve()<<endl; } return 0; } /* 99 1 5 2 8 6 3 3 2 2 3 2 2 2 */
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