POJ 1410 Intersection

题意：给出一条线段、一个矩形，判断两者是否相交。

注意两个问题：

1.这里的相交是指线段不在矩形的外面，也就是说 线段与矩形有交点 或者线段完全在矩形内部。

2.题目描述有问题， 题目中说是按照 xstart ystart xend yend xleft ytop xright ybottom 的format （格式）给出，

按照题意，也就是说给出的坐标顺序是

起点，终点，左上角，右下角。

但是根据实际给出的数据看出来，应该是

起点，终点，对角顶点。

因此，后面两个数据就不一定是 左上角，右下角 了。

思路：先判断线段所在的直线是否与矩形相交，进一步判断线段是否与矩形相交两种情况：

1.斜率存在，

直线方程：y=k*x+b ,

令s =y-k*x-b ， 由s符号可判断点与直线的位置

相交的两种可能：

(1).两个点 位于线段所在直线的两侧的时候，则s[i]与s[j] 异号，乘积sum<0;

(2).其中一个点正好在 线段上，即 其中一个s为0，则 sum=s[i]*s[j] =0，这里斜率有误差，取0.00000001 近似为 0

如果直线与矩形相交，进一步判断线段是否与矩形相交

2.斜率不存在的时候，很好判断了

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;

int main(){
float xstart,ystart ,xend,yend;
float xleft,ytop ,xright,ybottom;
float x1,y1 ,x2,y2;//矩形两个对角坐标
int n;
int i,j;
scanf("%d",&n);
while(n--){
scanf("%f%f%f%f",&xstart,&ystart,&xend,¥d);
scanf("%f%f%f%f",&x1,&y1,&x2,&y2);//这里的输入仅仅是两个对角的坐标，哪两个角并不确定
xleft=x1<x2?x1:x2;
xright=x1>x2?x1:x2;
ytop=y1>y2?y1:y2;
ybottom=y1<y2?y1:y2;

if(xstart!=xend){//斜率存在的时候
float k=(yend-ystart)/(xend-xstart);
float b=ystart-k*xstart;
float s[4];//y=k*x+b  ,令s =y-k*x-b ，由s符号可判断点在直线的位置
s[0]=ytop-k*xleft-b;
s[1]=ytop-k*xright-b;
s[2]=ybottom-k*xleft-b;
s[3]=ybottom-k*xright-b;
//先判断直线是否与矩形相交
bool flag=false;//假设直线与矩形不相交
for(i=0;i<4;i++)
for(j=0;j<4;j++){//枚举两个点的位置关系
float sum=s[i]*s[j];//相交的两种可能：
if(sum<=0.00000001)//1.两个点  位于线段所在直线的两侧的时候，则s[i]与s[j]  异号，乘积sum<0;
flag=true;     //2.其中一个点正好在  线段上，即 其中一个s为0，则 sum=s[i]*s[j]  =0，这里斜率有误差，取0.00000001 近似为 0
}
if(flag==false)
printf("F\n");
//进一步判断
else{//如果线段所在的直线与矩形相交,进一步判断线段是否与矩形相交
if(ystart>ytop&¥d>ytop||ystart<ybottom&¥d<ybottom)//线段在矩形上或下，不想交
flag=false;
else if(xstart<xleft&&xend<xleft||xstart>xright&&xend>xright)//线段在矩形左或右，不想交
flag=false;
if(flag)
printf("T\n");
else
printf("F\n");
}
}

else{//斜率不存在的时候
if(ystart>ytop&¥d>ytop||ystart<ybottom&¥d<ybottom)//线段在矩形上或下，不想交
printf("F\n");
else if(xstart<xleft||xstart>xright)//线段在矩形左或右，不想交
printf("F\n");
else printf("T\n");
}
}
return 0;
}

官方测试数据：

in

68

4 9 11 2 1 1 7 5

11 2 4 9 1 1 7 5

12 12 24 24 19 5 25 17

4 6 15 9 1 1 11 11

19 5 25 17 12 12 24 24

0 18 8 12 1 1 11 11

2 4 4 2 1 1 11 11

-4 9 -11 2 -1 1 -7 5

-11 2 -4 9 -1 1 -7 5

-12 12 -24 24 -19 5 -25 17

-4 6 -15 9 -1 1 -11 11

-19 5 -25 17 -12 12 -24 24

0 18 -8 12 -1 1 -11 11

-2 4 -4 2 -1 1 -11 11

4 -9 11 -2 1 -1 7 -5

11 -2 4 -9 1 -1 7 -5

12 -12 24 -24 19 -5 25 -17

4 -6 15 -9 1 -1 11 -11

19 -5 25 -17 12 -12 24 -24

0 -18 8 -12 1 -1 11 -11

2 -4 4 -2 1 -1 11 -11

-4 -9 -11 -2 -1 -1 -7 -5

-11 -2 -4 -9 -1 -1 -7 -5

-12 -12 -24 -24 -19 -5 -25 -17

-4 -6 -15 -9 -1 -1 -11 -11

-19 -5 -25 -17 -12 -12 -24 -24

0 -18 -8 -12 -1 -1 -11 -11

-2 -4 -4 -2 -1 -1 -11 -11

9 1 9 2 4 3 9 6

9 2 9 1 4 3 9 6

10 3 13 3 4 3 9 6

13 3 10 3 4 3 9 6

10 6 14 6 4 3 9 6

14 6 10 6 4 3 9 6

9 7 9 10 4 3 9 6

9 10 9 7 4 3 9 6

4 7 4 10 4 3 9 6

4 10 4 7 4 3 9 6

0 6 3 6 4 3 9 6

3 6 0 6 4 3 9 6

1 3 3 3 4 3 9 6

3 3 1 3 4 3 9 6

4 0 4 2 4 3 9 6

4 2 4 0 4 3 9 6

5 3 8 5 4 3 9 6

8 5 5 3 4 3 9 6

5 3 8 3 4 3 9 6

8 3 5 3 4 3 9 6

6 4 6 5 4 3 9 6

6 5 6 4 4 3 9 6

4 3 9 6 4 3 9 6

9 6 4 3 4 3 9 6

4 3 5 4 4 3 9 6

5 4 4 3 4 3 9 6

5 3 8 3 4 3 9 6

8 3 5 3 4 3 9 6

5 3 9 3 4 3 9 6

9 3 5 3 4 3 9 6

4 4 4 5 4 3 9 6

4 5 4 4 4 3 9 6

4 3 4 5 4 3 9 6

4 5 4 3 4 3 9 6

4 3 4 6 4 3 9 6

4 6 4 3 4 3 9 6

9 2 9 5 4 3 9 6

9 5 9 2 4 3 9 6

9 2 9 7 4 3 9 6

9 7 9 2 4 3 9 6

out

F

F

F

T

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T

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F

T

F

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