大数阶乘

大数阶乘算法

前几天朋友问我一个问题：“10000的阶乘怎么算？”当时我就有点懵，“10000”这个数字太大了，无论用什么数据类型保存结果都会溢出。这可怎么办呢？一时间束手无策。然后被一顿鄙视。后来经朋友的提醒，才恍然大悟，终于知道怎么实现了，原来是使用数组来模拟数字，这样无论结果数字有多大，只要数组的长度够长就能表示出来，用这个办法可以进行大数据的运算。看起来还是挺有用的。我把它用程序实现出来，如果有用到的地方还可以借鉴一下。（最起码还可以拿来鄙视别人^_^）

首先定义一个足够长的数组。

拿10000的阶乘为例，最后的结果长度是35660位，所以我们定义一个40000个成员的数组就可以了。

int result[40000];

其核心思想就是把计算结果每一位上的数字保存到一个数组成员中，例如：

把124保存至数组中，保存结果应该是

result[0] 4

result[1] 2

result[2] 1

这样肯定是没有问题的,一个int型数据存放一个小于10的数是绝对不会溢出。但是处理起来就稍微有点麻烦。

把整个数组看成一个数字，这个数字和一个数相乘的时候，需要每一位都和这个乘数进行相乘运算还需要把前一为的进位加上。运算方法和小学数学是一样的，乘积的个位是当前位上应该表示的数字，10位以上的需要进位。因为乘数不可能大于10000，所以乘数和一个小于10的书相乘的时候不会大于100000，再加上前一位的进位用一个int型数据来保持这个结果就没有问题。写法如下：

int 结果 = result[x] * 乘数 + 进位;

每一位的计算结果有了，把这个结果的个位数拿出来放到这个数组元素上：

result[x] = 结果%10;

接下来的工作就是计算出进位：

进位 = 结果 / 10;

这样一位一位的把整个数组计算一遍，最后可能还有进位，用同样的方法，把进位的数值拆成单个数字，放到相应的数组元素中。

最后输出一下结果，从最高位吧数字打印一遍就OK了。完整程序如下，在VC6.0下调试通过。

#include <stdio.h>

int main()

{

int carry,n,j;

int a[40001];

int digit;

int temp,i;

while(scanf("%d",&n)!=EOF){

a[0]=1;digit=1;

for(i=2; i<=n; i++)

{

for(carry=0,j=1; j<=digit; ++j)

{

temp=a[j-1]*i+carry;

a[j-1]=temp%10;

carry=temp/10;

}

while(carry)

{

//digit++;

a[++digit-1]=carry%10;

carry/=10;

}

}

for(int k=digit; k>=1; --k)

printf("%d",a[k-1]);

printf("\n");

printf("length=%d\n",digit);

}

return 0;

}