最大和子数组 && 最大有序子数组

在O(n)的时间内，求取最大和的子数组以及最大升序子数组：

（一）给定一个数组，然后求取最大和的子数组：

（1）方法一：时间复杂度为O(n^2):

/*

输入一个数组array,长度为n；

得到最大子数组的范围left~right；

返回最大子数组的和；

*/

int maxSubsequenceSum(const int array[], int n,int &left, int & right){

 

 int tempSum=0;

 int maxSum=0;

 int templeft;

 int tempright;

 int i,j,k;

 for(i=0;i<n;i++){

  tempSum=0;

  templeft=i;

  for(j=i;j<n;j++){//寻找从i到n-1的最大子数组

   tempSum+=array[j];

   tempright=j;

   if(maxSum<tempSum){

    maxSum=tempSum;

    left=templeft;

    right=tempright;

   }

  }

 }

 return maxSum;

}

----------

（2）方法二：

分析：设sum[i] 为前i 个元素中，包含第i 个元素且和最大的连续子数组，maxSum为子数组中最大和。则对于第i+1个元素来说：

如果sum[i]>0,则sum[i+1]=sum[i]+a[i+1];

如果sum[i]<0;则sum[i+1]=a[i+1];

然后maxSum=max{maxSum,sum[i+1]};

综上：sum[i+1]=max{a[i+1], sum[i]+a[i+1]};

maxSum=max{maxSum, sum[i+1]};

2)代码实现：

int maxSum(int * a, int n, int & start, int & end ){

 int maxSum=0;

 int tempSum=0;

 int tempStart=0;

 int tempEnd=0;

 for(int i=0;i<n;i++){

  if(tempSum<0){

  tempSum=a[i];

  tempStart=i;

  }

  

  else {

  tempSum+=a[i];

  tempEnd=i;

  }

  

  if(maxSum<tempSum){

   maxSum=tempSum;

   start=tempStart;

   end=tempEnd;

  }

 }

 return maxSum;

}

缺陷：如果全是负数，则返回的会是0，可以初始化中

tempSum,maxSum均为a[0];

注意：容易出错的地方，之前写的是

if (tempSum<0) tempSum=a[i+1];

else tempSum+=a[i+1];

但是for循环中的i的范围为0~n-1,i+1就会越界。

3)改进：

int maxSum(int * a ,int n){

 int maxSum=a[0];

 int tempSum=a[0];

 for(int j=0;j<n;j++){

  if(tempSum<0)

  tempSum=a[i];

  else

  tempSum+=a[i];

  if(maxSum<tempSum){

   maxSum=tempSum;

  }

 }

 return maxSum;

}

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（二）最大升序子数组：O(N)

(1)解析：动态规划思想；

 设maxLen[i]为当前最长的升序子序列的长度，

if(a[i-1]<a[i])

 tmpLen[i]++;

 else tmpLen[i]=1;

 maxLen[i]=max{maxLen[i-1],tmpLen[i]};

 (2)代码实现：

 /*

输入：数组：

输出：最大和的子数组的起始地址，结束地址，以及最大和；

注意：start，end为引用型参数；

 */

 int longestSortedSubarray(int* array,int length,int *start,int* end){

       int tmpLen,longestLen;

       int tmpStart,tmpEnd;

       /*初始化*/

       *start=0;

       *end=0;

       tmpStart=0;

       tmpEnd=0;

       tmpLen=1;

       longestLen=1;

       for(int i=1;i<length;i++){

       if(array[i]>array[i-1])

       {

           tmpLen++;

           tmpEnd=i;

       }

       else {

       tmpLen=1;

       tmpStart=i;

       tmpEnd=i;

       }

       if(tmpLen>longestLen){

       longestLen=tmpLen;

       *start=tmpStart;

       *end=tmpEnd;

       }

       }

 return longestLen;

 }